在python中用nurbs / geomdl求三维b样条上点的曲率中心

Question

我又一次陷入了不可救药的境地，所以请容忍我。

我有一个B样条(从Solidworks进口)，我可以在python中用风水进行分析。

我可以从风水中提取第一和第二导数，以及样条上任意给定点的切线、法线和二法线向量。

从这里，我可以从第一和第二导数计算曲率。

然而，我无法确定这条曲线是朝哪个方向转的。

我想找出B样条上当前兴趣点曲率中心的点。

我“认为”切线向量和法向量都位于感兴趣的密切平面上。然后，交叉乘积会给我与密闭平面的正常值。然而，我无法做到这一点。

至少我需要知道曲线是怎样弯曲的。即CW或“特定常规武器公约”。

但是如果我有曲率中心的点，我就会知道关于这个点的几乎所有的东西。

这是正确的吗？

重述问题：

给定一个点，曲线在这一点上的导数，以及切线、法向量和BiNormal向量，如何求出曲率的中心？

Answer 1

给定参数曲线C(t)和第一、二阶导数C'(t)和C"(t)，就可以找到曲率向量。

K(t) = m1*C"(t) - m2*C'(t)

哪里

m1 = 1.0/||C'(t)||^2 and m2 = m1*m1 * C'(t) \dot C"(t). 

从K(t)，你可以找到曲率半径R(t)作为

R(t) = K(t)/||K(t)||^2

曲率中心为C(t)+R(t)。