如何利用关联数据计算点到三角形的最短距离

Question

我必须解决一个距离问题，我变得非常沮丧，因为我不知道如何做，尽管我已经尝试了几乎所有我在网上找到的.我的问题是：

我在汽车行业工作，我们使用tessellated数据(比如STL，在我的例子中是JT-格式)。我有一个零件需要焊接。我有焊点的坐标。为了确保焊点的位置正确，我想要计算焊点是否击中了零件，或者，换句话说，我想检查焊点是否与零件发生碰撞。如果是，那么零件可以焊接。否则，焊点将在空气中，它不能焊接。因此，我想要计算的部分(基本上是一组三角形或多边形在上述格式)和点之间的距离。如果与其中一个三角形的距离小于焊点的给定半径，则必须发生碰撞，从而使焊点位置正确，并可焊接。

A如何，伪代码或任何可能有用的，将是非常感谢的。我正在c++中使用JTOpen工具包进行编码。请注意，这一点不一定要放在三角形内。也许一个例子可以帮助你和我理解问题/答案(在下面的例子中没有冲突)：

设v1，v2，v3为三角形的顶点，px，py，pz为焊点坐标(半径1.8)。我也得到每个顶点的法线(n1，n2，n3)，但我不知道该如何处理它们。

v1x = -273.439
v1y = -787.775
v1z = 854.273

v2x = -274.247
v2y = -788.085
v2z = 855.244

v3x = -272.077
v3y = -787.864
v3z = 855.377

px = 140.99
py = -787.78
pz = 458.93

n1x = -0.113447
n1y = 0.97007
n1z = 0.214693

n2x = -0.113423
n2y = 0.970069
n2z = 0.214712

n3x = -0.110158
n3y = 0.969844
n3z = 0.217413

提前谢谢你！

Answer 1

三角形相同距离点的轨迹是一个复杂的曲面。

• 与原始三角形平行的两个三角形，在给定的距离下；

• 对应于等边距离点的三个半圆柱；

• 点在顶点等距上的球体。

​

​

如果你朝三角形看，你会发现这些表面被

• 三边三角形，

，

• ，在顶点边的六个法线。

因此，要找到给定点的距离，需要将其正交投影到三角形的平面上，并在由半直线和分段划分的7个区域中找到它的位置。通过适当的空间旋转，这一问题可以在2D中得到解决。然后，知道区域，你将使用距离的平面，一个边缘或一个顶点。

请注意，在镶嵌的情况下，必须考虑几个三角形。如果有许多，加速系统将是必要的。这是一个宽泛而又有点技术性的话题。