具有特征的C++中不同参考文献中的表达载体和方向

Question

假设我有三次转诊(A，B和C)

​

​

我知道以下价值：

• B在A中的位置(作为特征：：Vector3d)
• B在A中的取向(作为特征：：四元数)
• C在B中的位置(作为特征：：Vector3d)
• C在B中的取向(作为特征：：四元数)

如何用C++和特征找到A在C中的位置和方向？

Eigen::Vector3d p_B_in_A = Eigen::Vector3d(...);
Eigen::Quaterniond q_B_in_A = Eigen::Quaterniond(...);
Eigen::Vector3d p_C_in_B = Eigen::Vector3d(...);
Eigen::Quaterniond q_C_in_B = Eigen::Quaterniond(...);

Eigen::Vector3d p_A_in_C = ???
Eigen::Quaterniond q_A_in_C = ???

Answer 1

我以以下代码为例回答我自己的问题：

Eigen::Affine3d B2A = Eigen::Affine3d::Identity();
B2A.translation() << 2 , -1 , 1;
B2A.linear() << std::sqrt(2)/2,  0, std::sqrt(2)/2,
               -std::sqrt(2)/2,  0, std::sqrt(2)/2,
                        0        , -1,         0;

Eigen::Affine3d C2B = Eigen::Affine3d::Identity();
C2B.translation() << 0, 1, 3*sqrt(2);
C2B.linear() <<  1, 0, 0,
                 0,-1, 0,
                 0, 0,-1;

Eigen::Affine3d A2C = C2B.inverse() * B2A.inverse();
// At this point, the orientation of A in C can be found in
// A2C.linear() as a 3x3 rotation matrix. the position of A 
// in C can be found in A2C.translation() as a Vector3d.

B2A表示B在A帧中的位置和方向。同样，C2B表示B在C中的位置和方向，通过两个变换的逆变换，可以找到A在C中的位置和方向。使用来自本征的仿射是非常有用的空间转换和组合平移和旋转。