B样条是否通过控制点？

Question

维基百科上的内容和图片表明B样条没有通过控制点，而我在其他地方找到的信息与维基百科上的内容相同。然而，样条插值可以在scipy.interpolate中进行，例如interp1d 'cubic'或splrep splev(这两个操作应该是类似的二次样条插值与二阶样条插值的差异)。通过绘制，我发现曲线通过了所有控制点。但文档和库代码表明，这些操作的基础是B样条。

我现在对此深感困惑。我知道B样条是一种样条，除了B样条插值外，还有多种样条插值，如自然三次样条插值和三次Hermitian插值。

我现在的问题是：

1. 样条曲线与样条插值的关系。样条插值总是通过所有控制点吗？
2. B样条和B样条插值和三次样条插值是一样的吗？
3. B样条插值会通过控制点吗？

Answer 1

1. 与贝塞尔曲线不同，B样条一般不通过终点控制点麻省理工学院讨论，但夹紧B样条做夹紧B样条。
2. B样条是由基函数组成的样条.B样条插值是求B样条的精确点的一种方法。三次B样条是一种多项式阶为3的B样条.
3. 如果你把足够多的控制点放在另一个上面，样条就会被夹紧，并通过这些控制点。端点需要的节点数取决于曲线的顺序，并破坏了该点曲线的连续性。