两个四面体交点

Question

我希望尽可能清楚。我试图实现一个函数，给出两个四面体，检查它们是否相交。我正在使用python，我使用的唯一库是NumPy。为了描述一个四面体，我使用它的4个顶点，每个顶点用坐标x，y，z来描述。

vertex = [x, y, z]

tetrahedra = [vertex 1,vertex 2,vertex 3,vertex 4]

这就是我想用的理由：

四面体是由inequalities.

• These定义的一个区域，它是由tetrahedron.

• So的一个面表示的，给出了两个四面体的不等式，并把它们放入一个系统中，如果这个系统允许一个解，那么就有一个交集。

这是我的职责：

def IsInterpenetrated(self, tetrahedra):
A= []
B= []
sol= 0
for tr in [self, tetrahedra]:
    print("Plane of tetrahedra")
    vertexList = tr.vertices
    i=0
    while i<4:
        if handedness(vertexList)>0:
            n= numpy.cross(vertexList[1].coords - vertexList[0].coords, vertexList[2].coords - vertexList[0].coords)
        else:
            n= numpy.cross(vertexList[2].coords - vertexList[0].coords, vertexList[1].coords - vertexList[0].coords)
        
        p0= vertexList[0].coords
        d= -(n[0]*p0[0] + n[1]*p0[1] + n[2]*p0[2])
        
        print("normal: ", n , end="      ")
        print("termine noto: ",(d))

        if len(A) > 3:
            j=0
            while j<=3:
                if numpy.all(-n == A[j]) and -d == B[j]:
                    sol = 1
                j= j+1

        A.append(n)
        B.append(d)

        p0= vertexList[0]
        vertexList[0] = vertexList[1]
        vertexList[1] = vertexList[2]
        vertexList[2] = vertexList[3]
        vertexList[3] = p0

        i=i+1

A= numpy.array(A)
B= numpy.array(B)
print("\n")

print("Disequazioni:\n")
i=0
for n in A:
    print("({0})x + ({1})y + ({2})z + ({3}) > 0".format(n[0],n[1],n[2],B[i]))
    i=i+1
print("\n")

x = cvxpy.Variable(3)
prob = cvxpy.Problem(cvxpy.Minimize(0),[A @ x + B >= 0])
prob.solve()
if prob.value == 0 and sol != 1:
    return 1
return 0

在这种情况下，我用cvxpy解决了不等式系统，并证明了两个四面体具有共同面的特殊情况。但是，这段代码并不涵盖在顶点之间或面-顶点、边-顶点、侧-侧之间发生触摸的情况。在所有这些情况下，没有真正的相互渗透，但两个四面体之间有接触。

所以我要问的是，是否有一种方法来验证两个四面体之间的相互渗透，包括这个例子？提前感谢！

Answer 1

最后，我听从了DanielF和Ripi2的建议，就像我的方法无法摆脱它一样。

目的：给出两个四面体，以验证两者之间是否存在相互渗透。

解：取一个四面体，由4个顶点表示，

tr = [[v1,1], [v2,2], [v3,4], [v4,4]]
vi = [x, y, z] with i = 1, 2, 3, 4

1. I验证两个四面体之间的可能相等。

1. Itero在两个四面体之一的顶点上，检查索引I的顶点是否在另一个四面体内。如果验证了这个条件，那么我就可以确认interpenetration.

的存在。

1. ，否则，Itero对剩馀的顶点“索引j=i+ 1”，并计算出每对顶点通过两点的定向向量。我导出了描述平面的方程，“这是形状为(xa + yb + zc +d=0)的四面体的面”，并检查是否有一个直平面intersection.

。

如果存在这样的交叉口，请检查识别脸的交集(

1. )。

。

如果发生这种情况，则计算交点与点vi之间的距离，如果这个距离小于顶点vi与vj之间的距离，则可以说两个四面体之间有一个交点。

如果这些检验不能导致任何解，那么我通过交换两个四面体的作用来做同样的检查，然后从这里得出我的结论。我希望我已经尽可能清楚了，没有造成太多的混乱。