路径跟踪:如何确保新的方向向量对于BSDF是有效的方向向量？

Question

给定世界空间Normal中交点的BSDF函数和wi向量，如何生成有效的新的方向向量wi？基于BSDF生成有效wi更改的方法吗？

这是我想为理想的漫射材料做的一个例子，BSDF:我生成一个新的方向向量wi，作为一个单位半球上的点，如下所示，然后用Normal向量计算产生的向量的dot积。如果dot乘积结果为正，则方向向量wi是有效的。否则，我将否定wi建议的here。

下面是我如何得到一个随机wi

float theta = 2 * M_PI * uniform01(generator);
float phi = acos(uniform01(generator));
float x = sin(phi) * cos(theta);
float y = sin(phi) * sin(theta);
float z = cos(phi);
Vector3f wi(x, y, z);

if (dot(wi, Normal) > 0){
    return wi;
}
else{
    return -wi;
}

然而，基于我最近与某人的谈话，这似乎并不是正确的方法。显然，这种方式产生的新的方向矢量在某种程度上不是在正确的空间(不确定它是世界空间还是物体空间)，并且只有当我的材料是理想的扩散时才能工作。因此，为了能够得到正确的wi，我必须应用一些转换。这是正确的吗？如果是这样的话，有人能提供一个解决方案，包括这样的转换吗？另外，是否有一种通用的方法来确保我生产的所有wi对于BSDF (不仅仅是理想的扩散)是有效的？

Answer 1

您正在切线空间中生成wi，z沿着法线指向。它既不是世界也不是物体空间，你必须转换成世界空间，或者在切线空间中做所有的计算(或者阴影空间，它们都是相同的)。

你应该做的事情，因为它将使你的生活更容易做其他计算，是转换你的wo切线空间，并做所有的计算在其中。在这里，您将选择z作为您的正常值，并生成与其正交的x和y向量。

用于生成这样的坐标系的函数是：

void GenerateCoordinateSystem(const Vector& normalized, Vector& outFirst, Vector& outSecond)
{
    if (std::abs(normalized.x) > std::abs(normalized.y))
    {
        outFirst = Vector(-normalized.z, 0, normalized.x) /
            std::sqrt(normalized.x * normalized.x + normalized.z * normalized.z);
    }
    else
    {
        outFirst = Vector(0, normalized.z, -normalized.y) /
            std::sqrt(normalized.z * normalized.z + normalized.y * normalized.y);
    }
    outSecond = Cross(normalized, outFirst);
}

其中，normalized是点上的法线(z向量)，outFirst和outSecond分别是x和y向量。

既然有了切线空间向量，就可以将它们转换为by (wo在对象空间中)：

Vector x, y;
GenerateCoordinateSystem(normal, x, y);
Vector tangentWo = Vector(Dot(wo, x), Dot(wo, y), Dot(wo, normal));

然后，您将像上面这样生成您的wi。然后，要在对象空间中获取wi，您可以：

Vector objWi = wi.X * x + wi.Y * y + wi.Z * normal;

如果你想把它们放在世界空间里，你显然必须用物体的变换矩阵来乘以它们。

均匀半球抽样确实确保您的wi对任何BSDF都有效，但是您必须确保BSDF的pdf考虑到分布。