选择相同元素的概率

Question

假设我有一个三万人的名单。我想从一套8种可能的水果中挑选4次。然而，我希望任何名字选择任何水果的概率是20%。我该怎么做呢？

作为一个例子:包含30,000个名称的列表：

• 苹果
• 香蕉
• 桔黄色的
• 葡萄
• 奇异果
• 凤梨
• 西瓜
• 蜻蜓

我希望约翰选择苹果，香蕉，橘子，苹果香蕉，橘子，香蕉或者蜻蜓，西瓜，葡萄，或者猕猴桃的概率是20%。

换句话说，我希望80%的名字没有选择匹配的水果，20%的名字有一对匹配的水果。

Answer 1

您可以在这里轻松地使用拒绝抽样。

对每个人来说，决定他们是在20%还是80%。如果你想要样本的20%，在开始的时候随机选择6000人。

如果他们在20%，反复为他们选择4个水果从你的一套8，直到他们包含一个重复的水果。

如果他们在80%，反复为他们选择4个水果从你的一套8，直到他们不包含一个重复。

下面是一些生成30个示例(而不是30000用于演示)的python代码，其中20%包含重复的水果：

import random

N = 30

fruits = 'Apple Banana Orange Grape Kiwi Pineapple Watermelon Dragonfruit'.split()

def sample(repeats):
    while True:
        s = [random.choice(fruits) for _ in range(4)]
        if len(set(s)) == 4 - repeats:
            return s


population = list(range(N))
twenty_percenters = set(random.sample(population, N // 5))

for p in population:
    in20 = p in twenty_percenters
    print(p, '*' * in20, sample(in20))