特征稀疏解对同一线性系统给出了截然不同的解。

Question

我试图尽快地用特征求解稀疏线性系统。

这些文档给您提供了4个稀疏的求解器，它们都来自于(但实际上更像这三个)：

SimplicialLLT
#include<Eigen/SparseCholesky>  Direct LLt factorization    SPD Fill-in reducing    LGPL    

SimplicialLDLT is often preferable

SimplicialLDLT
#include<Eigen/SparseCholesky>  Direct LDLt factorization   SPD Fill-in reducing    LGPL    

Recommended for very sparse and not too large problems (e.g., 2D Poisson eq.)

SparseLU
#include<Eigen/SparseLU>    LU factorization    Square  Fill-in reducing, Leverage fast dense algebra   MPL2    

optimized for small and large problems with irregular patterns 

当我使用最后一个解算器时，即我使用：

Eigen::SparseLU<Eigen::SparseMatrix<Scalar>> solver(bijection);
Assert(solver.info() == Eigen::Success, "Matrix is degenerate.");
solver.compute(bijection);
Assert(solver.info() == Eigen::Success, "Matrix is degenerate.");

Eigen::VectorXf vertices_u = solver.solve(u);
Assert(solver.info() == Eigen::Success, "Matrix is degenerate.");
Eigen::VectorXf vertices_v = solver.solve(v);
Assert(solver.info() == Eigen::Success, "Matrix is degenerate.");

我得到了正确的结果，在图形上如下所示：

​

​

如果我使用simplicialLDLT，即如果我将求解程序行更改为：

Eigen::SimplicialLDLT<Eigen::SparseMatrix<Scalar>> solver(bijection);

我知道这个堕落的怪物：

​

​

基本上，对于完全相同的稀疏系统，两个求解者返回的结果是不同的。这怎麽可能？

所有的错误检查都不会返回false，因此在这两个版本中，矩阵都被认为是正确的。

Answer 1

https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TopicSparseSystems.html => SimplicialLDLT仅适用于SPD矩阵。您可以尝试使用最小二乘方法https://snaildove.github.io/2017/08/01/positive_definite_and_least_square/