曲面拟合三维曲线

Question

我有曲线的三维坐标，例如：

我有一个球状三维表面的点云。能否确定这个曲面上的起点A和一个起始向量，然后对齐这条曲线，使所有点平均距离这个曲面最近的距离，它从A开始，它的起点与起始向量平行？就像这样：

​

我在网上找不到图书馆。

Answer 1

提示：

这样的问题可以用最小二乘法来解决.你有四个未知数，它们是中心和半径的坐标，你可以把数量最小化，比如

Σ((Xi - Xc)² + (Yi - Yc)² + (Zi - Zc)² - R²)². *

您可以添加约束，例如表示球面经过一个已知的点。

(Xp - Xc)² + (Yp - Yc)² + (Zp - Zc)² = R² **

或者，已知点处的法线与给定方向正交。

(Xp - Xc).Dx + (Yp - Yc).Dy + (Zp - Zc).Dz = 0 ***

用拉格朗日乘子重铸这个问题。

在所有情况下，这导致了一个多项式方程组。

*更有力的表达方式，如

Σ|√((Xi - Xc)² + (Yi - Yc)² + (Zi - Zc)²) - R|

可以使用，但更具有挑战性的数字处理。

**这可以用来消除R²。它将问题简化为具有解析解的二次极小化。

*这可以用来消除Zc，作为Xc，Yc的仿射函数，使解析解更简单。