特征Svd与np.linag svd的差异

Question

目前，我正在尝试将一些原型Python代码实现到C++中，并且遇到了一个问题，当使用相同的精确数组时，我在2之间得到不同的svd计算结果。

代码：

python：

                        (U, S, V) = np.linalg.svd(H)
                        print("h\n",H)
                        print("u\n",U)
                        print("v\n",V)
                        print("s\n",S)
                        rotation_matrix = np.dot(U, V)

版画

h
 [[ 1.19586781e+00 -1.36504900e+00  3.04707238e+00]
 [-3.24276981e-01  4.25640964e-01 -6.78455372e-02] 
 [ 4.58970250e-02 -7.33566042e-02 -2.96605698e-03]]
u
 [[-0.99546325 -0.09501679  0.0049729 ]
 [ 0.09441242 -0.97994807  0.17546529]
 [-0.01179897  0.17513875  0.98447306]]
v
 [[-0.34290622  0.39295764 -0.85322893]
 [ 0.49311955 -0.6977843  -0.51954806]
 [-0.79953014 -0.59890012  0.04549948]]
s
 [3.5624894  0.43029207 0.00721429]

C++代码：

    std::cout << "H\n" << HTest << std::endl;
    Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> svd;

    svd.compute(HTest, Eigen::ComputeThinV | Eigen::ComputeThinU);
    std::cout << "h is" << std::endl << HTest << std::endl;
    std::cout << "Its singular values are:" << std::endl << svd.singularValues() << std::endl;
    std::cout << "Its left singular vectors are the columns of the thin U matrix:" << std::endl << -1*svd.matrixU() << std::endl;
    std::cout << "Its right singular vectors are the columns of the thin V matrix:" << std::endl << -1*svd.matrixV() << std::endl;

指纹：

h is
    1.19587    -1.36505     3.04707
  -0.324277    0.425641  -0.0678455
   0.045897  -0.0733566 -0.00296606
Its singular values are:
   3.56249
  0.430292
0.00721429
Its left singular vectors are the columns of the thin U matrix:
 -0.995463 -0.0950168  0.0049729
 0.0944124  -0.979948   0.175465
 -0.011799   0.175139   0.984473
Its right singular vectors are the columns of the thin V matrix:
-0.342906   0.49312  -0.79953
 0.392958 -0.697784   -0.5989
-0.853229 -0.519548 0.0454995

因此，H，U，S在2之间是等价的，而V不是。是什么导致的？

Answer 1

我没注意到V只是相互转座。用户chrslg对此有一个很好的解释，所以我将在这里复制它：

我会说，“因为”:-)我不认为有什么好的理由。只有两个实现。在数学课中，您可能已经学会了使用公式M=U.S.Vᵀ进行SVD分解。所以C++库可能坚持这个公式，给出U，S，V，例如M=U.S.Vᵀ。其中，正如linalg文档所述，它返回U、S、V(如M=(U*S)@V )。因此，其中一个调用V，另一个称为Vᵀ。很难说哪一个是对的。只要他们照医生说的做就行“