如何以圆滑的方式在多项式线中添加特定点的斜率？

Question

假设我有一个多项式回归，看起来是这样的

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类似于这样的代码：

fig = px.scatter(
    x=final_df.index,
    y=final_df.nr_deaths, 
    trendline="lowess", #ols
    trendline_color_override="red",
    trendline_options=dict(frac=0.1),
    opacity=.5,
    title='Deaths per year'
)
fig.show()

如何计算多项式回归线特定点上的斜率(=切线)？

Answer 1

目前，这不能仅靠一个人来完成。但是，您可以通过使用其他库来计算和应用图表中的结果来实现这一点。

这个问题的困难在于

• 1. calculating多项式在某一point

上的斜率

• 1. calculating x和y值，用于将它们绘制为lines

对于计算某个点的斜率，可以使用numpy功能。之后，您只需用python计算x和y值，然后用图形绘制它们。

poly_degree = 3


y = df.col.values
x = np.arange(0, len(y))
x = x.reshape(-1, 1)

fitted_params = np.polyfit(np.arange(0, len(y)), y, poly_degree )

polynomials = np.poly1d(fitted_params)

derivatives = np.polyder(polynomials)

y_value_at_point = polynomials(x).flatten()

slope_at_point = np.polyval(derivatives, np.arange(0, len(y)))

为了在一个点上计算相应的斜率值(所需的x值和y值)，并巧妙地绘制它，您可以这样做：

def draw_slope_line_at_point(fig, ind, x, y, slope_at_point, verbose=False):
    """Plot a line from an index at a specific point for x values, y values and their slopes"""
    
    
    y_low = (x[0] - x[ind]) * slope_at_point[ind] + y[ind]
    y_high = (x[-1] - x[ind]) * slope_at_point[ind] + y[ind]
    
    x_vals = [x[0], x[-1]]
    y_vals = [y_low, y_high]

    if verbose:
        print((x[0] - x[ind]))
        print(x[ind], x_vals, y_vals, y[ind],slope_at_point[ind])
    
    fig.add_trace(
            go.Scatter(
                x=x_vals, 
                y=y_vals, 
                name="Tangent at point", 
                line = dict(color='orange', width=2, dash='dash'),
            )
        )
    
    return x_vals, y_vals

调用它并添加注释如下所示：

for pt in [31]:
    draw_slope_line_at_point(
        fig, 
        x= np.arange(0, len(y)),
        y = y_value_at_point,
        slope_at_point=slope_at_point,
        ind = pt)
    
    fig.add_annotation(x=pt, y=y_value_at_point[pt],
            text=f'''Slope: {slope_at_point[pt]:.2f}\t {df.date.strftime('%Y-%m-%d')[pt]}''',
            showarrow=True,
            arrowhead=1)

结果如下：

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