Python中数据点曲线的弧长

Question

我正在进行机器人模拟，并试图计算机器人沿着计划的轨道距离目标的距离。轨迹曲线是为了避免障碍物，它是由一个坐标列表给出的。要找到进展，我需要找到从当前位置到目标的弧长。我熟悉函数的弧长方程：

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我计划使用的方法是用NumPy的polynomial.polyfit从数据点创建轨迹函数的多项式近似，然后找到它的导数，乘以1，取平方根，最后积分。然而，多项式的平方根并不总是存在的，所以这种方法并不总是有效的。

有什么更好的方法来解决这个问题吗？我对数值积分很熟悉，但不确定它是否/如何应用于这个问题。

编辑:弄清楚了如何在数字上做到这一点，这样做要快得多。使用numpy.grade/numpy.diff计算数值导数，将该导数中的每个元素插入sqrt(1 + (dy/dx)^2)，然后使用numpy.trapz/sciy.Integrate.simson计算积分。

Answer 1

你的机器人将如何从一个点移动到另一个点？

如果是一条直线，那就足够了。

np.sum(np.sqrt(np.diff(x)**2 + np.diff(y)**2))

如果没有，你应该先弄清楚你的机器人会走哪条路。有了这些方程，你就可以解析地积分，或者曲线上的取样点。对于光滑路径，大小上的误差往往是O(1/n^2)，其中n是您在插值中使用的点数。