fft()得到幅值、频率、相位和反相。

Question

我在光谱分析方面很差，所以请原谅我的愚蠢问题。我在网上找到一个人的代码来计算频率和相位的振幅

y <- rnorm(50) # some series
samp.freq <- 10
N <- length(y)
fk <- fft(y)
fk <- fk[2:length(fk)/2+1]
fk <- 2*fk[seq(1, length(fk), by = 2)]/N


freq <- (1:(length(fk)))*samp.freq/(2*length(fk))
amp <- Mod(fk)
pha <- Arg(fk) 

我的问题是:了解freq ,amp, pha，如何恢复y系列

这段代码对我来说并不是必须的，重要的是我要知道如何从序列中得到振幅、频率、相位，然后再将序列组装回来。

Answer 1

当对fft结果进行子采样时，您将无法完全恢复时间序列：

fk <- 2*fk[seq(1, length(fk), by = 2)]/N

意味着你失去了一些频率。

在没有次采样的情况下，可以使用逆fft进行恢复：

set.seed(123)
y <- rnorm(50) # some series
samp.freq <- 10
N <- length(y)
fk <- fft(y)

# No subsampling
#fk <- fk[2:length(fk)/2+1]
#fk <- 2*fk[seq(1, length(fk), by = 2)]/N

freq <- (1:(length(fk)))*samp.freq/(2*length(fk))
amp <- Mod(fk)
pha <- Arg(fk) 

fk.restored <- amp * complex(real = cos(pha),im = sin(pha))
y.restored <- Re(fft(fk.restored,inverse=TRUE)/length(fk))
all.equal(y.restored,y)
#> [1] TRUE