为什么观测数改变了固定系数的sarimax模型的预测量？

Question

在训练了sarimax模型之后，我希望将来能够用新的观测来预编预报，而不必再训练它。然而，我注意到我在新应用的预测中使用的观测数改变了预测。

根据我的理解，只要给出足够的观测量，允许正确地计算自回归和移动平均，该模型甚至不会使用先前的历史观测来通知自己，因为系数没有经过再训练。在一个(3,0,1)的例子中，我认为它至少需要3个观测才能应用其经过训练的系数。然而，情况似乎并非如此，我怀疑我是否正确地理解了这一模式。

作为一个示例和测试，我对相同的数据应用了一个经过训练的sarimax，去掉了最初的几个观察结果，用以下代码测试行数对预测的影响：

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX, SARIMAXResults
y = [348, 363, 435, 491, 505, 404, 359, 310, 337, 360, 342, 406, 396, 420, 472, 548, 559, 463, 407, 362, 405, 417, 391, 419, 461, 472, 535, 622, 606, 508, 461, 390, 432]
ynew = y[10:]
print(ynew)
model = SARIMAX(endog=y, order=(3,0,1))
model = model.fit()
print(model.params)
pred1 = model.predict(start=len(y), end = len(y)+7)
model2 = model.apply(ynew)
print(model.params)
pred2 = model2.predict(start=len(ynew), end = len(ynew)+7)
print(pd.DataFrame({'pred1': pred1, 'pred2':pred2}))

结果如下：

   pred1       pred2
0  472.246996  472.711770
1  494.753955  495.745968
2  498.092585  499.427285
3  489.428531  490.862153
4  477.678527  479.035869
5  469.023243  470.239459
6  465.576002  466.673790
7  466.338141  467.378903

基于这一点，这意味着，如果我要从一个经过训练的模型中得到新的观测结果，那么观测数量的变化将影响到预测的完整性。

对此有何解释？鉴于新观测数目的变化，应用经过训练的新观测模型的标准做法是什么？

如果我想更新模型，但无法控制是否从我的训练集一开始就有所有的原始观测，这个测试将表明我的预测可能也是随机数。

Answer 1

主要议题

这里的主要问题是，您没有在第二组预测中使用新的结果对象(model2)。你有：

pred2 = model.predict(start=len(ynew), end = len(ynew)+7)

但你应该：

pred2 = model2.predict(start=len(ynew), end = len(ynew)+7)

如果您修复了这个问题，您将得到非常类似的预测：

      pred1       pred2
0  472.246996  472.711770
1  494.753955  495.745968
2  498.092585  499.427285
3  489.428531  490.862153
4  477.678527  479.035869
5  469.023243  470.239459
6  465.576002  466.673790
7  466.338141  467.378903

要理解它们为什么不相同，还有第二个问题(这不是代码中的问题，而是数据/模型的统计特性)。

二级发行

您的估计参数意味着一个非常持久的模型：

print(params)

给出

ar.L1        2.134401
ar.L2       -1.683946
ar.L3        0.549369
ma.L1       -0.874801
sigma2    1807.187815

它与近单位根过程相关联(最大特征值= 0.99957719)。

这意味着，一个特定的数据点对预测的影响需要很长时间才能消失。在你的例子中，这只是意味着对前10个周期的预测仍然有很小的影响。

这不是一个问题，它只是这个特定的估计模型的工作方式。