通过cv::dft()和cv::DFT_INVERSE的往返可使一维样品的大小加倍。

Question

我正在玩一些玩具代码，以验证我是否理解离散傅里叶变换在OpenCV中的工作原理。我发现了一个相当令人困惑的情况，我相信原因是我调用cv::dft()的标志是不正确的。

我从一个一维数组的实值(例如音频)样本开始。(作为列存储在cv::Mat中)。

我使用cv::dft()来获得一个复杂的傅里叶桶数组。

我使用cv::dft()与cv::DFT_INVERSE一起将其转换回来。

我做了好几次，打印结果。结果似乎是正确的形状，但错误的幅度。

代码：

cv::Mat samples(1, 2, CV_64F);
samples.at<double>(0, 0) = -1;
samples.at<double>(0, 1) = 1;
std::cout << "samples(" << samples.type() << "):" << samples << std::endl;
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
  cv::Mat buckets;
  cv::dft(samples, buckets, cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT);
  samples = cv::Mat();
  cv::dft(buckets, samples,
          cv::DFT_INVERSE | cv::DFT_COMPLEX_INPUT | cv::DFT_REAL_OUTPUT);

  std::cout << "buckets(" << buckets.type() << "):" << buckets << std::endl;
  std::cout << "samples(" << samples.type() << "):" << samples << std::endl;
}

输出：

samples(6):[-1, 1]
buckets(14):[0, 0, -2, 0]
samples(6):[-2, 2]
buckets(14):[0, 0, -4, 0]
samples(6):[-4, 4]
buckets(14):[0, 0, -8, 0]
samples(6):[-8, 8]

我原以为会重复上述的产出。例如-1，1，0，0，-1，0，.相反，每次往返的幅度都会翻倍。

我的理解错了吗？还是我用错了旗子？等。

Answer 1

opencv中的逆DFT在默认情况下不会缩放结果，因此您将得到输入乘以数组的长度。这是一种常见的优化方法，因为不总是需要缩放，而最有效的逆DFT算法只是使用不产生标度的正向DFT。您可以通过将cv::DFT_SCALE标志添加到逆DFT来解决这个问题。

有些库使用1/sqrt(N)对前向和后向转换进行扩展，因此在使用Fourier变换时检查文档(或编写快速测试代码)通常是有用的。