用pydrake autodiff计算hessian

Question

Drake的卖点之一是通过AutoDiff很容易获得梯度，但我很难理解如何在pydrake中轻松地计算二阶导数。

给定函数f(x)，我知道计算Jacobian的两种方法。第一种方法使用forwarddiff.jacobian助手函数，例如：

def f(x):
    return x.T@x

x = np.array([1,2,3])
fx = jacobian(f,x)     # = [2,4,6]

第二种方法更直接地使用autodiffutils绑定：

x = InitializeAutoDiff([1,2,3])
y = f(x)
fx = ExtractGradient(y)   # = [2,4,6]

有类似的方法来得到黑森人吗？对jacobian助手函数的嵌套调用不起作用，因为第二个参数不能是AutoDiffXd类型。但是也许还有更类似于上面第二种方法的方法吗？

Answer 1

当您需要多个导数时，当前推荐的解决方案是使用symbolic::Expression而不是AutoDiffXd。虽然如果我们的所有C++代码都是用AutoDiffX<AutoDiffXd>编译以提供二次派生，那么它应该可以工作，但是我们目前还没有将它们作为libdrake.so中的默认标量类型之一来构建。