为回归模型构造95%置信区间

Question

我需要一些帮助。下面的表格解释了工作场所的更替情况：

..............B(hat) se

性别-0.01 0.55

年龄-0.01 0.03

工作满意度-0.12 0.08

因此，对于那些换工作的人来说，工作场所的更替被编码为1，而工作满意度是按照从0=非常不满意到10 =非常满意的区间尺度来衡量的。

我应该让工作满意度达到95%的置信区间。然而，我不太确定该怎么做。到目前为止，我做到了以下几点：

c(-0.12 - qnorm(0.975) * 0.08, -0.012 + qnorm(0.975) * 0.08)

由此得到如下结果:1 -0.2767971 0.1447971

我不太确定这是否正确的方法。

谁有什么可以帮助我的意见？:)

提前感谢！

Answer 1

如果你(天真地)假设一个正态分布(即无限自由度的t分布)，你的代码就可以正常工作(除了打字错误)。

all.equal(qnorm(1 - .05/2), qt(1 - .05/2, df=Inf))
# [1] TRUE

`colnames<-`(t(apply(d, 1, function(x) 
  x[1] + x[2]*(qt(1 - .05/2, df=Inf)*c(-1, 1)))), paste0(c(2.5, 97.5), "%"))
#                         2.5%      97.5%
# Gender           -1.08798019 1.06798019
# Age              -0.06879892 0.04879892
# Job satisfaction -0.27679712 0.03679712

然而，你有n=112观测值，m=3系数和k=1常数，因此n-m-k个自由度。因此，使用具有108个自由度的t分布可能是更好的选择。

(DOF <- 112 - 3 - 1)
# [1] 108

qt(1 - .05/2, df=DOF)
# [1] 1.982173

`colnames<-`(t(apply(d, 1, function(x) 
  x[1] + x[2]*(qt(1 - .05/2, df=DOF)*c(-1, 1)))), paste0(c(2.5, 97.5), "%"))
#                        2.5%      97.5%
# Gender           -1.1001954 1.08019542
# Age              -0.0694652 0.04946520
# Job satisfaction -0.2785739 0.03857388

对于完整的摘要，您可以添加t统计信息和p值

signif(cbind(d, t=d[,1]/d[,2], p=2*pt(-abs(d[,1]/d[,2]), df=DOF),
             `colnames<-`(
               t(apply(d, 1, function(x) 
                 x[1] + x[2]*(qt(1 - .05/2, df=DOF)*c(-1, 1)))), 
               paste0(c(2.5, 97.5), "%"))), 
       2)
#                  B.hat.   se      t    p   2.5% 97.5%
# Gender            -0.01 0.55 -0.018 0.99 -1.100 1.100
# Age               -0.01 0.03 -0.330 0.74 -0.069 0.049
# Job satisfaction  -0.12 0.08 -1.500 0.14 -0.280 0.039

数据：

d <- structure(list(B.hat. = c(-0.01, -0.01, -0.12), se = c(0.55, 
0.03, 0.08)), class = "data.frame", row.names = c("Gender", "Age", 
"Job satisfaction"))