拉直垂直平面

Question

我有一个点云，我已经计算了它的所有现有平面。我有一个数学公式，可以像这样最好地描述包含点云中的点的平面: ax+by+cz+d=0。在这个公式中，a，b，c描述了这些平面的法向量。我知道我计算出的所有平面要么彼此垂直，要么彼此平行。但由于点云中的噪声，生成的法向量并不完全平行和垂直。

我如何计算这些平面的最佳法向量，以便它们仍然尽可能地拟合这些点，但它们也是完全垂直或相互平行的？我对此有一些想法，可以提供一个次优的解决方案，然而，我想知道是否有一种方法可以找到这个问题的最佳解决方案。

Answer 1

我建议在法线之间分配误差。

您必须指定法线类型:到一组平面(平行)或到另一组(垂直于第一组)。

法线可以通过每个平面中的点数和/或每个平面获得的误差进行加权平均。

现在你只有两条"main“法线，'A‘和'B’。在对它们进行归一化(除以其长度)之后，它们的点积可以知道两者之间的角度。

点积的结果和90度角之间的差异可以分布，同样使用一些点数或总误差标准。

这两条法线形成一个平面，并且差异应用于该平面，您结束将法线围绕该平面的法线旋转一点，每条法线都有其分布角度。