有协方差的时间序列模型比没有协方差的时间序列模型具有更高的精度

Question

我建立了一个时间序列模型，对具有年度季节性的作物科学数据进行月度观测(2012至2018年的月度观测值)。购买植保产品的农民还取决于降雨时间。同样的产品在11月份、12月份和1月份也有高峰。

我已经构建了一个SARIMA模型(没有协变量)和SARIMAX模型(有协变量)。协变量为平均降雨量、累计降雨量、平均温度、最低温度、最高温度、平均湿度等

这里的主要问题是，我的SARIMAX模型应该比SARIMA模型提供更好的精度，因为我们有协变量帮助模型更好地预测。我的假设正确吗？

目前，SARIMA在这里给了我更好的准确性。

Answer 1

我想你可以使用MLE来估计SARIMA和SARIMAX。但我不确定你使用的准确度是多少，所以我猜是RMSE。

MLE将最大化可能性，因此从数学上讲，SARIMAX肯定会在相同样本上提供比SARIMA更高的可能性(无约束优化总是比有约束优化提供更好的结果)。

然而，它不能保证更好的RMSE，因为RMSE是线性残差的平方，并且在SARIMA的情况下(由于MA部分)，与线性回归的情况下的对数似然不完全相关。

因此，对于SARIMAX，具有较高的对数似然，但也有较高的RMSE (和较低的R平方)是完全正常的。在这种情况下，你有一个过度拟合的SARIMAX，而X似乎在预测y方面提供的信息不是很多。

您可能还想检查其他一些东西：

• 估计是否使用相同的样本集？如果X中存在缺失值，则在估计SARIMAX时，估计可能会比SARIMA
• Information标准丢失更多的观测值: AIC和BIC将针对模型之间的额外自由度进行调整，并更好地告诉您模型是否真的过拟合，或者估计和/或data

可能存在问题