对于R中的lm()回归，summary()中的“残差标准误差”是什么意思？

Question

当我使用R运行lm()回归时，我从summary()得到了“残差标准误差”。为什么只有一个残差标准误差值，而不是每个观测值的残差标准误差列表？

summary()中显示的此值的含义是什么？摘要()中显示的“残差标准误差”是每个观察值的残差标准误差列表的平均值吗？谢谢。

Residual standard error: 0.8498 on 44848 degrees of freedom
  (7940 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.4377,    Adjusted R-squared:  0.4375

Answer 1

残差标准误差是对线性模型残差的可变性的度量。它的平方用于F检验的分母，用于评估模型的拟合。可以使用sigma直接检索它

fm <- lm(mpg ~., mtcars)
sigma(fm)
## [1] 2.650197

或按如下方式导出(假设所有系数都不是NA)：

sqrt(deviance(fm) / (nobs(fm) - length(coef(fm))))
## [1] 2.650197

这里deviance(fm)给出了残差的平方和：

deviance(fm)
## [1] 147.4944

sum(resid(fm)^2)  # same
## [1] 147.4944

残差标准误差也显示在summary的输出中

summary(fm)
# ...snip...
## Residual standard error: 2.65 on 21 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.869,     Adjusted R-squared:  0.8066 
## F-statistic: 13.93 on 10 and 21 DF,  p-value: 3.793e-07

F值

F统计量将拟合值(在其分子中)的可变性与残差(在其分母中)的可变性进行比较。对于残差部分的可变性，它使用残差标准误差sigma(fm)的平方。对于有截距的模型，可以按如下方式计算。

# F value shown in summary

num <- sum( (fitted(fm) - mean(fitted(fm)))^2 ) / (length(coef(fm)) - 1) 
den <- sigma(fm)^2
num / den
# [1] 13.93246

特殊情况--仅拦截模型

在仅截距模型的特殊情况下，残差标准误差等于残差的标准差，但通常它们不相等。

# for intercept only model residual standard error equals sd(residuals)

fm0 <- lm(mpg ~ 1, mtcars)
sigma(fm0)
## [1] 6.026948

sd(resid(fm0))
## [1] 6.026948