指数函数参数

Question

我有三点[x0 y0]，[x1 y1]，[x2 y2]与严格的条件x0<x1<x2，y0<y1<y2。所有这些点都依赖于一些指数函数y=ae^(bx)+c。我需要找到a,b,c..。不可能精确地解3个方程组，所以我需要近似它。java中有没有数学库可以帮我解决这个问题？我在mathcad上找到了类似的东西

https://help.ptc.com/mathcad/en/index.html#page/PTC_Mathcad_Help/exponential_regression.html，但在java中找不到。

另一种方法-如何近似求解3个方程和3个数值的系统。

ae^(bx_0)+c=y_0 ae^(bx_1)+c=y_1 ae^(bx_2)+c=y_2

Answer 1

您必须求解一个非线性方程组，对于这个方程组，只有近似解是可能的，但可以使用牛顿·拉夫森的多变量方法来完成。

坦率地说，这个算法是一种符号上的痛苦，但你可以在这里了解它- http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node21.html。实际上，你有一个函数，它的导数引导你从一个初始随机点(你猜它是一个可能的根)达到一个‘均衡’。

如果您不愿意自己编写代码，这个代码库可以为您提供一个入门工具-- https://github.com/prasser/newtonraphson。但是AFAIK，没有现成的库可以用于此目的。不过，您可以使用Wolfram的Mathematica或MATLAB/OCTAVE作为现成的库。

也就是说，这里有一些其他的(更复杂的)东西你可以看看

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm
2. https://www1.fpl.fs.fed.us/optimization.html
3. http://icl.cs.utk.edu/f2j/
4. http://optalgtoolkit.sourceforge.net/
5. http://scribblethink.org/Computer/Javanumeric/index.html
6. https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fmin_l_bfgs_b.html

希望这能有所帮助！