利用逆FFT重建信号时如何提取时域信息

Question

我正在尝试从信号样本的FFT中重建原始信号。当进行逆FFT时，我只能得到振幅信息(只有一列)。如何获取对应的时间坐标？

这是我的原始信号的屏幕截图，用0.001s的步长从0到10s记录下来。当我使用IFFT时，我得到了与我的信号相同数量的数据点，但找不到相应的时间信息。

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如何获取正确的时间信息？

我包含了我使用的Python代码和两个信号的曲线图。

#generating signal here
import numpy as np
k = float ( 3.1416*2) 
f1 = 100
f2 = 150
f3 = 250
ds = max(f1,f2,f3)
ds = float(4*ds)
dt = 1.000/ds
lf = min (f1,f2,f3)
lT = 1.00/lf
N = 10 # cycles
totaltime = N*lT
data = []
tt = []
mf = 1/dt 
print "TotalTime =", totaltime
for t in np.arange(0.0, totaltime,dt/100 ) :
    #t = tk/mf

    print t
    wave1 = np.sin(k*f1*t)
    wave2 = np.sin(k*f2*t)
    wave3 = np.sin(k*f3*t)
    summ = wave1 + wave2 + wave3
    print t,"    ", summ
    tt.append(t)
    data.append(summ)
print tt
print data  
np.savetxt("data.txt",np.c_[tt,data])


#######################
#taking the FFT here
fourier = []
tt =[]
yy=[]

logname = str("data.txt")
with open (logname,"rb") as wdata:
        for line in wdata     :
        if not line.startswith("#") :

        sl = line.split()
        c11 = float(sl[0])
        #c11 = c1*10**(-12)
        c2 = float(sl[1])
        tt.append(c11)
        yy.append(c2)
n = len(yy)
n1 = len(tt)
print "n=",n,"(",n1,")"
#to calculate the time step , find the difference between 2 time-values
t0 = float(tt[0]) 
print "t0=",t0

t1 = float(tt[1])
print "t1=",t1
ts = t1 - t0 
print "ts=", ts
yf = numpy.fft.fft(yy)
yf_abso = numpy.abs(yf)

freq = numpy.fft.fftfreq(n,d=ts)

numpy.savetxt('fft-data.txt',numpy.c_[freq,yf_abso])

######################
# taking the inverese FFT

filename = str("fft-data.txt") 
FFTdata =[]
FREQdata = []

with open (filename,'r') as fftfile :
    for line in fftfile       :
        if not line.startswith("#") :
            split_line = line.split()
            fpoint = float(split_line[1])
            freqz  = float(split_line[0])
            FFTdata.append(fpoint)
            FREQdata.append(freqz)

ireverse = np.fft.ifft(FFTdata)
reverse  = np.abs(ireverse)
print type(reverse)  
np.savetxt ("ireverse.txt", ireverse)
np.savetxt("reverse.txt", reverse)

Answer 1

IFFT输出的采样位置与FFT输入的采样位置相同。你做对了这一部分。

IFFT的输出看起来是移位的，但事实并非如此。发生的情况是，当您保存频谱的相位信息时，将其丢弃。你做了

yf_abso = numpy.abs(yf)

然后拯救yf_abso。通过获取绝对值，您已经丢弃了重要信息。FFT产生复数值是有原因的。丢弃一半的信息意味着你不能再重建原始信号了。

如果您保存复数值，并在代码的最后部分使用这些值来计算IFFT，那么IFFT输出的实部将与您的输入信号匹配。虚部应该接近于零，这只是由于浮点计算中的数值精度问题而不同。