使用具有高斯先验的emcee

Question

我正在尝试使用高斯优先使用emcee，但似乎不能完全弄清楚。基本上我想替换掉

def lnprior(theta):
     a, b, c = theta
     if 1.0 < a < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
     return -np.inf

从具有µ和sigma的高斯分布中采样'a‘。我该怎么做呢？是像这样吗？

def lnprior(theta):
     a, b, c = theta
     if 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
     if 0<a<20:
         mu=10
         sigma=1
         s=np.random.normal(mu, sigma)
         return s
     return -np.inf

这看起来不太对吧？

Answer 1

下面的方法似乎对我很有效

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta
    #flat priors on b, c
    if not 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return -np.inf
    #gaussian prior on a
    mu = 10
    sigma = 1
    return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2

Answer 2

previous answer by isinwe是正确的答案，我只会尝试解释为什么它是正确的。

先前的角色

在问题中有一个一致先验的示例(实际上类似于docs中的示例)，如果theta的值在某些约束内，则返回0，否则返回负无穷大。

这是正确的，因为此先验将用于计算后验概率：

​

​

然而，由于这种概率往往是非常小的数字，最好避免太多的舍入误差来处理它们的对数，这意味着：

​

​

单变量先验

因此，统一的先验如下：

​

​

如果满足条件，则始终为常量，否则为零。由于这里只有比例是相关的，归一化常数可以忽略不计。因此，当采用对数时，当满足条件时，对数将为零，否则将为负无穷大。

多个前科

在多个先验的情况下，它们被相乘，一旦取对数，它就变成一个和。也就是说，在类似示例的一致先验的情况下，除非同时满足这两个条件，否则先验的对数将为零，-inf+0=-inf。

在更复杂的先验组合的情况下，我们需要回到对先验的正确解释，即总和。因此，在手头的情况下，先验必须返回三个先验对数中每个先验对数的和，这正是在isinwe's answer中以一种有效的方式完成的，这避免了如果均匀先验的贡献已经是-inf时计算高斯。

作为一般规则，最好首先检查一致先验，如果条件不满足，则返回-inf，如果满足条件，则评估所有其他更复杂的先验并返回它们的和(因为一致先验的贡献可以近似为零)。