如何在Python中使用Kriging插值站数据？

Question

浏览网页，我发现在Python语言中使用克里金法的一些工具是pyKriging和Gaussian Process Regression。然而，我不能让它们中的任何一个工作。第一个不适用于我(甚至不能导入它)：

import pyKriging

  File "~/python3.6/site-packages/pyKriging/krige.py", line 142
    except Exception, err: 
                    ^
  SyntaxError: invalid syntax

第二个我不懂怎么用。我找不到一个简单的工作示例(例如，这个 rroowwllaanndd answer很棒，但遗憾的是数据不再可供下载)

所以我的问题是，我如何使用克里格插值我的数据？我有几个站点数据保存在numpy数组中，如下所示：

2000      1         1         5.0
2000      1         2         3.4
2000      1         3         0.2

列是年-月-日-降水量。我有几个这样的数据数组(st1、st2、st3)，另一个数组包含每个站点的ID和每个站点所在的坐标(stid，因此站点1位于经度15.6865、纬度62.6420等等)。

import numpy as np
st1 = np.array([[2000,1,1,5.0],[2000,1,2,3.4],[2000,1,3,0.2]])
st2 = np.array([[2000,1,1,8.2],[2000,1,2,2.5],[2000,1,3,0.0]])
st3 = np.array([[2000,1,1,np.nan],[2000,1,2,4.5],[2000,1,3,1.2]])

stid = np.array([[1,15.6865,62.6420],[2,15.7325,62.1254],[3,16.1035,61.1449]])

我需要的是一个每天的数组(或一个3D数组)，它包含了所有站点的数据，在像这样的网格中插入每天的数据：

y = np.arange(61,63,0.125)
x = np.arange(14,17,0.125)
X,Y = np.meshgrid(x,y)

任何帮助都是非常感谢的。

Answer 1

很高兴能找到有趣的文档、包等，克里金法通常被称为“高斯过程回归”。

在Python语言中，一个很好的实现是著名的机器学习包scikit-learn。它是基于著名的DACE matlab实现的。

documentation for Gaussian Process Regression包括5 tutorials和list of available kernels。

有了您提供的数据，您只需执行以下操作即可将一个简单的模型与您选择的内核相匹配：

import sklearn
gp = sklearn.gaussian_process.GaussianProcessRegressor(kernel=your_chosen_kernel)
gp.fit(X, y)  

Answer 2

使用OpenTURNS，KrigingAlgorithm估计条件高斯过程的超参数。您需要的元模型的目的是将(经度，纬度) 2D点作为输入，将给定日期的降水量作为输出。

第一步是准备数据。在下面的脚本中，我创建了包含经度/纬度对的coordinates_train变量和包含降雨量的precipitation_train变量。我使用日期为2000/1/2的降雨量，因为站点3的2000/1/1数据缺失。

import openturns as ot
# Input points
coordinates_train = ot.Sample([[15.68,62.64],[15.73,62.12],[16.10,61.14]])
# Output points
precipitation_train = ot.Sample([[3.4],[2.5],[4.5]]) # At 2000/1/2

然后我们就可以训练克里格了。为此，我使用了一个恒定的基数(模型的趋势)和一个指数协方差模型。这应该是适当的，因为相对于空间站的位置来说，降水必须是相当有规律的。

# Fit
inputDimension = 2
basis = ot.ConstantBasisFactory(inputDimension).build()
covarianceModel = ot.SquaredExponential([1.]*inputDimension, [1.0])
algo = ot.KrigingAlgorithm(coordinates_train, precipitation_train, covarianceModel, basis)
algo.run()
result = algo.getResult()
krigingMetamodel = result.getMetaModel()

然后，我们可以使用元模型来预测没有记录的位置的降水量。因为krigingMetamodel是一个函数，所以我只使用"()“运算符。

# Predict
coordinates = [15.70,62.53] # A new latitude/longitude pair
precipitation = krigingMetamodel(coordinates)

则precipitation是包含给定位置的降水量的一维点。这是预测的降水量。

>>> print(precipitation)
[3.46667]

您也可以通过输入(经度，纬度，时间)来获得更一般的克里金法。在这种情况下，您所要做的就是向输入训练样本添加一个新的维度，其中包含相关的时间，格式为真实值。