生成在特定点具有相同切线的3个智能体/机器人的轨迹- MATLAB

Question

我想要模拟3个机器人/智能体在空间中的运动，我想生成3个不同的轨迹，它们有一个约束:在某个时间T，所有的轨迹必须具有相同的切线。

我想要的东西如下图所示：

​

我需要通过MATLAB和/或SIMULINK来完成。

非常感谢你的帮助。

Answer 1

我不知道这是否足够满足我的需要，但我可能找到了一些东西。

我所做的是将一个多项式拟合到一些点，并限制多项式在某一点的导数等于0。

我使用了以下函数：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/54207-polyfix-x-y-n-xfix-yfix-xder-dydx-

这很简单，但它为我节省了一些工作。

并且，如果您尝试执行以下操作：

% point you want your functions to pass
p1 = [1 1];
p2 = [1 3];
% First function
x1 = linspace(0,4);
y1 = linspace(0,4);  
p = polyfix(x1,y1,degreePoly,p1(1),p1(2),[1],[0]);
% p = [-0.0767    0.8290   -1.4277    1.6755];
figure
plot(x1,polyval(p,x1))
xlim([0 3])
ylim([0 3])
grid on
hold on

% Second function
x2 = linspace(0,4);  
y2 = linspace(0,4);  
p = polyfix(x2,y2,degreePoly,[1],[3],[1],[0])
% p = [0.4984   -2.7132    3.9312    1.2836];
plot(x2,polyval(p,x2))
xlim([0 3])
ylim([0 3])
grid on

如果您没有polyfix函数，并且不想下载它，那么可以尝试使用相同的代码来注释polyfix行：

  p = polyfix(x1,y1,degreePoly,p1(1),p1(2),[1],[0]);
  p = polyfix(x2,y2,degreePoly,p2(1),p2(1),[1],[0]);

并取消对这些行的注释：

  % p = [-0.0767    0.8290   -1.4277    1.6755];
  % p = [0.4984   -2.7132    3.9312    1.2836];

你会得到这样的结果：

​

​

现在我将使用这个多项式作为我的机器人在一段时间内的位置(x，y)，我想我应该完成了。多项式的x也是时间，这样我确信机器人会同时到达0导数的点。

你认为如何？这有意义吗？再次感谢。

Answer 2

若要始终具有相同的切线，曲线(或轨迹)需要始终并行( be )。为一个对象生成轨迹，并使其他对象保持固定的距离，并跟随主轨迹。

在图像中，如果我们花时间在三个点旁边，轨迹将不会与物体在不同方向上移动的轨迹相同(或平行)。所以我猜你必须一直保持并行