解析SVG变换矩阵分解

Question

我需要解析SVG (只是简单的东西)，剩下的唯一要做的就是从矩阵变换中正确地提取位置和角度。我知道这个问题已经被问了很多次，我相信我已经看过了很多答案，文件等，但仍然不能很好地处理它。下面是我准备的最简单的例子：

我已经创建了1000x1000文件(所有数字在px中)，并把一个100x100大小的矩形放在100,100位置。它已经生成了以下SVG文件(我已经删除了style attrib。和父标签)。文件中没有其他转换：

    <rect
       width="100"
       height="100"
       x="100"
       y="100" />

然后我已经将矩形旋转了33度(使用'transform‘inkscape工具)。SVG代码如下所示：

   <rect
       width="100"
       height="100"
       x="-5.8952699"
       y="157.49644"
       transform="matrix(0.83867057,-0.54463904,0.54463904,0.83867057,0,0)" />

现在，我的目标是从矩阵中提取位置和角度，所以基本上我想要返回以下值: x:100，y:100，角度:33。为了做到这一点，我假设了以下公式：

sx=sqrt(a^2+b^2)
sy=sqrt(c^2+d^2)

t=atan(c/d) OR t=atan(-b/a)
t=acos(a) if MATRIX is PURE

x' = tx + sx*(COS(t)*x-SIN(t)*y)
y' = ty + sy*(SIN(t)*x+COS(t)*y)

结果是:t= 0.575958787 (33度)-非常好

然而，x'=-90.72230563，y'=128.8770646，这就是我完全困惑的地方--为什么不是100,100呢？

Answer 1

下面是如何找到坐标的方法。我在这里使用Python进行计算。

在旋转中心为(0，0)的情况下应用矩阵变换。坐标(-5.895,157.496)是正方形需要的位置，因此如果将矩形旋转33度，旋转中心在(0，0)处，它将最终绕其中心旋转33度。

首先，看起来你在计算旋转角度上没有问题。我们只会专注于如何弄清楚位置。

让我们从我们所知道的开始：

Python 2.7.3 (default, Aug  1 2012, 05:14:39) 
[GCC 4.6.3] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import math
>>> c = math.cos(33 * math.pi / 180)
>>> s = math.sin(33 * math.pi / 180)
>>> c
0.838670567945424
>>> s
0.5446390350150271
>>> x0 = -5.8952699
>>> y0 = 157.49644

这些是旋转前正方形左上角的坐标。正方形围绕它的中心旋转，我们想找出它的中心旋转到哪里：

>>> x1 = x0 + 50
>>> y1 = y0 + 50
>>> x1
44.1047301
>>> y1
207.49644

现在，旋转正方形的中心：

>>> x2 = c * x1 + s * y1
>>> y2 = -s * x1 + c * y1
>>> x2
149.9999998927001
>>> y2
149.9999995401914

从这里可以清楚地看出，如果正方形没有旋转，我们如何到达正方形的左上角。

>>> x3 = x2 - 50
>>> y3 = y2 - 50
>>> x3
99.99999989270009
>>> y3
99.9999995401914