DFT中的星等谱

Question

我正在尝试用Java编写一个小的离散傅立叶变换，以便在一个清晰的400 Hz正弦信号中找到幅度谱(1秒作为pcm有符号-短)

因此，首先我计算复数值的DFT：

public void berechneDFT(int abtastwerte) {
        int i;

        int N = abtastwerte;
        ReX = new double[N/2+1];
        ImX = new double[N/2+1];

        TextFileOperator tfo = new TextFileOperator(file.substring(0, file.length()-4)+"_DFT.txt");

        try {
            tfo.openOutputStream();
            tfo.writeString("ReX      ImX\n");
        } catch (FileNotFoundException e) {
            e.printStackTrace();
        }

        // real-Anteil berechnen
        for (i=0, ReX[i] = 0, ImX[i] = 0; i <= N/2; i++)
        {
            for(int n=0; n < N; n++)
            {
                ReX[i] += x[n] * Math.cos( (2.0 * Math.PI * n * i) / (double) N);
                ImX[i] += - (x[n] * Math.sin( (2.0 * Math.PI * n * i) / (double) N));
            }

            tfo.writeString(ReX[i] +" "+ImX[i]+"\n");
        }

        x = null;   
        tfo.closeOutputStream();    // flush

        System.out.println("Anteile berechnet.");
    }

然后我试着计算星等谱：

public void berechneBetragsSpektrum() {

        int N = ReX.length;

        TextFileOperator tfo = new TextFileOperator("betragsspektrum_400hz.txt");
        try {
            tfo.openOutputStream();
        } catch (FileNotFoundException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        double powerAtFreq;
        int marker = 0;
        double maxPowerAtFreq = 0;

        for(int i=0; i < N; i++)
        {
            double A1 = ReX[i] * ReX[i];
            double A2 = ImX[i] * ImX[i];

            powerAtFreq = Math.sqrt(A1+A2);

            if(powerAtFreq > maxPowerAtFreq)
            {
                maxPowerAtFreq = powerAtFreq;
                marker = i;
            }

            tfo.writeString(powerAtFreq+"\n");
        }

        tfo.closeOutputStream();
        System.out.println("Stärkste Frequenz: "+(marker)+" Hz");
    }

但由于某些原因，如果我选择检查所有16000个样本，我只能得到‘标记’中400HZ的结果。但是，如果我只选择800个样本，我不也应该看到400 Hz的峰值吗?因为在800个样本中，我可以看到800/2 = 400 Hz作为最大频率？

我猜一定是代码中的一些小问题，因为如果我选择800个样本，我得到20赫兹，对于1600个样本，我得到40赫兹，它总是1/40 *采样率。

我到底错过了什么或者做错了什么？结果很奇怪..

请注意，如果我用复数值做逆DFT，我可以再次重建音频信号！

Answer 1

这个问题的答案是，如果你计算傅立叶变换，幅度谱等，指数显示相对频率，需要计算到它们的正确值。