使用体素生成球体

Question

我一直在使用voxeljs，我是3D编程的新手，它在doc中说这段代码生成了“球体世界”：

generate: function(x,y,z) {
   return x*x+y*y+z*z <= 20*20 ? 1 : 0 // sphere world
},

这实际上是如何生成球体的？从我的简单理解来看，我认为它基本上是在3D世界中的每个“块”中“循环”？任何进一步的解释或指向一个好的教程将是一个巨大的帮助！

Answer 1

这基于三维空间中的距离公式，因为您可以将球体定义为中心点一定距离内的每个点。

任意两个物体之间的距离等于(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2的平方根。

上面的函数是标记每个体素，如果它们在原点的20个单位内。由于原点是(0，0，0)，因此距离函数简化为x1^2 + y1^2 + z1^2的平方根。这还抛出了另一个优化，去掉平方根，并将结果与20^2进行比较。

Answer 2

你的函数说：

如果(x, y, z)处的体素是球体的一部分，则返回1，否则返回0。

作者应用了sphere equation。球体由以下体素集构成：

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这基本上意味着，如果到中心(0, 0, 0)的距离小于半径，则体素是球体的一部分。该距离是使用毕达哥拉斯定理计算的。通过平方半径(在本例中为20)，可以将其与平方距离进行比较，而无需计算平方根。