计算漫反射(朗伯反射)

Question

我需要帮助找出如何计算(朗伯)漫反射-即当光线击中表面，然后以随机方向反弹。因此，如果我有一个来自光源的光向量L，一个三维点X和一个点X处的法向量N，我如何计算随机反射的光线？

在我读的一本书中，他们说使用这个等式：

Wd =(θ，φ)= cos-1(sqrt( rand1 )，2*pi* rand2 )，其中Wd是反射射线，rand1和rand2是0,1范围内的随机数。

这对我不起作用。我使用了这个方程，然后将球面坐标转换为笛卡尔坐标，但这使得光线总是在相同的几个方向上反射，而不管法线的方向。

如有任何帮助，我们不胜感激！

Answer 1

选择theta作为arccos(sqrt(rand1))不会在单位球体的表面上给出随机分布点，因为arccos(sqrt(rand1))的分布并不像它应该的那样均匀。

给定从(0, 1)均匀采样的两个随机变量u和v，在球坐标中，随机点为：

theta = 2*pi * u   <--- note, no arccos here
phi = arccos(2*v - 1)

因为它是一个表面的反射，你只需要对球面的一半进行采样，所以theta更愿意是theta = pi * u。

由于反射角度是随机的，因此光源的位置并不重要，即结果不依赖于光矢量L。您只需选择球面坐标，以便采样的半球位于曲面的外侧。

另一种选择：

在整个单位球体的表面上绘制一个随机点(即theta = 2 * pi * u)

• Convert to Cartesian point coordinates

• Take

1. 法线和点向量的点积)。如果是否定的，请从第1步开始重复。

这将确保您仅从面对曲面外侧的半球进行采样。

您也可以完全跳过球面坐标，直接计算笛卡尔坐标：

x = sqrt(1 - u^2) * cos(theta)
y = sqrt(1 - u^2) * sin(theta)
z = u

这里，u从[-1, 1]均匀采样(例如，u = 2*v - 1，其中v在[0, 1]中均匀采样)，theta从[0, 2*pi)均匀采样。

还有一种根本不使用三角函数的方法(取自here)：

以从[-1, 1]均匀采样的x1和x2为例。如果为x1^2 + x2^2 < 1，则(如果不为，请重复采样)：

x = 2 * x1 * sqrt(1 - x1^2 - x2^2)
y = 2 * x2 * sqrt(1 - x1^2 - x2^2)
z = 1 - 2 * (x1^2 + x2^2)

Answer 2

我也在研究Lambertian反射，您提供的代码确实有效，它只是从曲面的法向量引用。要获得正确的向量，您应该：

将曲面法向量N在曲面平面内绕(任意)轴旋转φ

• 将生成的向量绕曲面法向量旋转角度θ

可以从以下位置生成绕任意轴旋转矢量的代码：http://inside.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/