如何计算多元正态概率密度函数的导数

Question

对于给定的点，是否存在计算多元正态概率密度函数梯度值的内建函数？

编辑:找到这个how to evaluate derivative of function in matlab?，但这不是我要找的

Edit2: owkay，这就是我使用的http://www.mathworks.co.uk/help/stats/mvnpdf.html case 3，寻找关于X的导数的值

Answer 1

我建议你看看Peterson和Pedersen的Matrix Cookbook (在线免费提供-只要谷歌一下就行了)。你的问题的解析解决方案在p39上，方程325 (2008年版)。

我们甚至不需要Matlab来完成这个任务！

编辑：正如我所暗示的，也许我应该在我的答案中包含解决方案。因此，设p(x)表示由均值向量m和协方差矩阵S表征的多元高斯pdf，则：

dp (x ) / dx = -p(x) * S^(-1) *(x- m)

和

d^2p / dx dx‘= p (x ) * (S^(-1) (x- m)(x - m)’S^(-1) - S^(-1))

如果你需要一个Matlab函数，那么：

function Gradient = MultNormD1(x, Mu, Sigma)
Gradient = -1 * mvnpdf(x, Mu, Sigma) * (Sigma \ (x - Mu));