在scipy.fftpack中，如何对2D数组进行零填充？

Question

我正在尝试通过使用anfft module来提高计算搜索图像和模板图像之间的归一化互相关的函数的速度，它为FFTW库提供了Python，就我的目的而言，它似乎比scipy.fftpack快2-3倍。

当我使用我的模板的FFT时，我需要将结果填充到与我的搜索图像相同的大小，以便我可以对它们进行卷积。使用scipy.fftpack.fftn时，我只会使用shape参数进行填充/截断，但anfft.fftn更简约，本身不会进行任何零填充。

当我尝试自己填充零时，我得到的结果与我使用shape得到的结果非常不同。这个例子只使用了scipy.fftpack，但是我使用anfft也遇到了同样的问题

import numpy as np
from scipy.fftpack import fftn
from scipy.misc import lena

img = lena()
temp = img[240:281,240:281]

def procrustes(a,target,padval=0):

    # Forces an array to a target size by either padding it with a constant or
    # truncating it

    b = np.ones(target,a.dtype)*padval
    aind = [slice(None,None)]*a.ndim
    bind = [slice(None,None)]*a.ndim
    for dd in xrange(a.ndim):
        if a.shape[dd] > target[dd]:
            diff = (a.shape[dd]-b.shape[dd])/2.
            aind[dd] = slice(np.floor(diff),a.shape[dd]-np.ceil(diff))
        elif a.shape[dd] < target[dd]:
            diff = (b.shape[dd]-a.shape[dd])/2.
            bind[dd] = slice(np.floor(diff),b.shape[dd]-np.ceil(diff))
    b[bind] = a[aind]
    return b

# using scipy.fftpack.fftn's shape parameter
F1 = fftn(temp,shape=img.shape)

# doing my own zero-padding
temp_padded = procrustes(temp,img.shape)
F2 = fftn(temp_padded)

# these results are quite different
np.allclose(F1,F2)

我怀疑我可能犯了一个非常基本的错误，因为我不太熟悉离散傅立叶变换。

Answer 1

只需做反变换，你就会看到scipy做的填充略有不同(仅对顶部和右侧边缘)：

plt.imshow(ifftn(fftn(procrustes(temp,img.shape))).real)

plt.imshow(ifftn(fftn(temp,shape=img.shape)).real)