如何使用python turtle绘制笑脸(弧线)

Question

我想用蟒龟画一个笑脸。圆范围将为120。我试着追随

import turtle
turtle.circle(100)
turtle.up()
turtle.goto(0, 30)
turtle.down()
turtle.circle(40, 120)

问题是微笑的部分。如何画出笑脸？

Answer 1

turtle模块没有提供高级方法来绘制圆或抛物线的圆弧，但是要想出正确的方程并不难。

以(x0, y0)为原点、半径为r的圆C可用下式描述：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

我们可以将其扩展为：

x^2 -2x·x0 + x0^2 + y^2 -2y·y0 + y0^2 - r^2 = 0

现在我们可以将y作为变量，得到二次方程：

y^2 -2y0·y +(x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2) = 0

让d = x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2来吧。我们可以使用通常的公式来解决这个问题：

y1 = (2y0 + sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 + sqrt(y0^2 - d)
y2 = (2y0 - sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 - sqrt(y0^2 - d)

所以现在你可以写一个函数，给定圆心的坐标和半径，以及x的值，它返回坐标y，并使用这些坐标来移动乌龟：

def find_circle_coord(x0, y0, r, x):
    d = x**2 - 2*x0*x + x0**2 + y0**2 - r**2
    D = y0**2 - d
    if D < 0:
        raise ValueError("Value for x is outside the circle!")
    return y0 - D**.5, y0 + D**.5

如下所示：

>>> # bob is a turtle
>>> bob.pendown()
>>> for x in range(-50, 50):
...     y1, _ = find_circle_coord(0, 0, 100, x)
...     bob.goto(x, y1)

通过选择返回的两个坐标中的一个，您可以选择是绘制“上”弧还是“下”弧。

要画一个微笑，你只需要画出两个圆圈，一个小一点，一个大一点，但圆心略高于前一个圆圈，这样它们就会有这样的交叉点。

所以你必须选择一个以x0, y0为中心、半径为r的圆C1和一个以x0, y0+K为中心、半径为R > r的圆C2。请注意，C2的中心与C1中心垂直对齐(因此中心的x坐标相同)，但它在它的上方(注意:我不确定y-axis方向，因此+K可能是-K...)

要找到交叉点，你必须求解它们的方程组：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2-r^2 = 0
(x-x0^2) + (y-y0-K)^2-R^2 = 0

现在从第一个方程中减去第二个方程：

(y-y0)^2 - (y-y0-K)^2 -r^2 + R^2 = 0
y^2 -2y·y0 +y0^2 - y^2 -y0^2 -K^2 +2y·y0 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0
-K^2 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0

从哪里可以得到：

y = (K^2 +2K·y0 +r^2 -R^2)/(2K)

并且您可以在其中一个圆方程中替换y，以获得与该y相对应的x。然后，您就知道使用find_circle_coord绘制哪个x了。

如果你想让嘴巴张得更大些，你可以用一个圆圈和一个抛物线。要找到抛物线上某个点的y值，很简单：

def find_parabola_coord(a, b, c, x):
    return a*x**2 + b*x + c

或者你可以使用抛物线方程的形式，给定它的顶点V = (xv, yv)

y - yv = a(x - xv)^2

其中a控制抛物线的陡峭程度。

Answer 2

您可以使用turtle模块提供的命令来做微笑(和笑脸)。正确绘制(圆的)圆弧的关键在于goto()和setheading()的组合，如下所示：

import turtle

turtle.up()
turtle.goto(0, -100)  # center circle around origin
turtle.down()

turtle.begin_fill()
turtle.fillcolor("yellow")  # draw head
turtle.circle(100)
turtle.end_fill()

turtle.up()
turtle.goto(-67, -40)
turtle.setheading(-60)
turtle.width(5)
turtle.down()
turtle.circle(80, 120)  # draw smile

turtle.fillcolor("black")

for i in range(-35, 105, 70):
    turtle.up()
    turtle.goto(i, 35)
    turtle.setheading(0)
    turtle.down()
    turtle.begin_fill()
    turtle.circle(10)  # draw eyes
    turtle.end_fill()

turtle.hideturtle()
turtle.done()

我不打算声称已经掌握了定位弧，我仍然在做太多的试验和错误，但如果你花时间学习海龟操作符是如何工作的，这是可能的。

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Answer 3

import turtle
bob = turtle.Turtle()
bob.circle(100)
bob.penup()
bob.goto(50,100)
bob.pendown()
bob.circle(10)
bob.penup()
bob.goto(-50,100)
bob.pendown()
bob.circle(10)
bob.penup()
bob.goto(0,50)
bob.pendown()
bob.circle(100,30)
bob.penup()
bob.goto(0,50)
bob.pendown()
bob.circle(0,-30)
bob.circle(100,-30)