平行于上方向向量时Arcball摄影机锁定

Question

我目前正在完成一个相机的实现，它的功能与Maya中的相机相同。我被困在翻滚功能中的部分。

问题如下:只要摄影机的位置不平行于上方向向量(当前定义为(0, 1, 0))，翻滚功能就可以正常工作。一旦摄影机与此向量平行(因此它正向上或向下看)，摄影机就会锁定在适当位置，并且只会围绕上方向向量旋转，而不是继续滚动。

这个问题已经被问到了here，不幸的是这个问题没有实际的解决方案。作为参考，我还尝试在旋转相机时更新上方向向量，但产生的行为并不是我所需要的(视图滚动是新方向的结果)。

这是我相机的代码：

using namespace glm;
// point is the position of the cursor in screen coordinates from GLFW
float deltaX = point.x - mImpl->lastPos.x;
float deltaY = point.y - mImpl->lastPos.y;

// Transform from screen coordinates into camera coordinates
Vector4 tumbleVector = Vector4(-deltaX, deltaY, 0, 0);
Matrix4 cameraMatrix = lookAt(mImpl->eye, mImpl->centre, mImpl->up);
Vector4 transformedTumble = inverse(cameraMatrix) * tumbleVector;

// Now compute the two vectors to determine the angle and axis of rotation.
Vector p1 = normalize(mImpl->eye - mImpl->centre);
Vector p2 = normalize((mImpl->eye + Vector(transformedTumble)) - mImpl->centre);

// Get the angle and axis
float theta = 0.1f * acos(dot(p1, p2));
Vector axis = cross(p1, p2);

// Rotate the eye.
mImpl->eye = Vector(rotate(Matrix4(1.0f), theta, axis) * Vector4(mImpl->eye, 0));

我使用的向量库是GLM。下面是这里使用的自定义类型的快速参考：

typedef glm::vec3 Vector;
typedef glm::vec4 Vector4;
typedef glm::mat4 Matrix4;
typedef glm::vec2 Point2;

mImpl是一个包含以下成员的PIMPL：

Vector eye, centre, up;
Point2 lastPoint;

Answer 1

这是我的想法。它与万向节锁有关，它发生在欧拉角(因此球面坐标)。

如果超过最小值(0，-zoom,0)或最大值(0，zoom,0)，则必须切换布尔值。这个布尔值将告诉您是否必须将deltaY视为正数。

它也可能是由奇点引起的，因此只需将极角值限制在89.99°和-89.99°之间即可。

你的问题可以这样解决。

因此，如果摄影机恰好在对象的上方(0，缩放，0)或下方(0，-zoom,0)，则摄影机仅滚动。(我还假设您的对象位于(0,0,0)，并且上方向向量设置为(0，1，0)。)

也许有一些数学技巧可以解决这个问题，不过我会用线性代数来解决这个问题。

你需要引入一个新的右向量。如果你做一个叉积，你会得到相机矢量。camera-vector =上方向向量x Camera-vector。想象一下，这些向量从(0,0,0)开始，然后很容易得到你的相机位置，只需做这个减法(0,0,0)-( camera -vector)。

因此，如果你得到一些deltaX，你旋转向右向量(围绕着上方向向量)并更新它。

deltaX的任何影响都不应该改变你的上方向向量。

如果你得到一些deltaY，你向上方向向量旋转(围绕右向量)并更新它。(这对右向量没有影响)。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix在旋转矩阵中可以从轴线和角度找到一个重要的公式。

你说u是你想要旋转的向量，θ是你想要旋转的量。θ的大小与ΔX/Y成正比。

例如:我们从deltaX得到一个输入，所以我们围绕上方向向量旋转。

up-vector:= (0,1,0)

right-vector:= (0,0,-1)

cam-vector:= (0,1,0)

theta:=-1*30° // -1 due to the positive mathematical direction of rotation


R={[cos(-30°),0,-sin(-30°)],[0,1,0],[sin(-30°),0,cos(-30°)]}

new-cam-vector=R*cam-vector // normal matrix multiplication

还有一件事要做:更新右向量。

right-vector=camera-vector x up-vector .