Android线性加速，计算轨迹

Question

我想在我的车里使用我的加速度计，用加速度计的值，在excel或任何其他平台上画一条轨迹，原点在第一个位置值，也就是路径的开始。

我如何才能做到这一点？请告诉我细节，我没有任何物理概念。

请帮忙，提前谢谢。

附言:我已经编写了SensorListener……

例如，我有这样的例子：

@Override
public void onSensorChanged(SensorEvent event){
    if(last_values != null){
        float dt = (event.timestamp - last_timestamp) * NS2S;
        for(int index = 0 ; index < 3 ; ++index){
            acceleration[index] = event.values[index];
            velocity[index] += (acceleration[index] + last_values[index])/2 * dt;
            position[index] += velocity[index] * dt;
        }
        vxarr.add(velocity[0]);
        vyarr.add(velocity[1]);
        vzarr.add(velocity[2]);
        axarr.add(acceleration[0]);
        ayarr.add(acceleration[1]);
        azarr.add(acceleration[2]);
    }
    else{
        last_values = new float[3];
        acceleration = new float[3];
        velocity = new float[3];
        position = new float[3];
        velocity[0] = velocity[1] = velocity[2] = 0f;
        position[0] = position[1] = position[2] = 0f;
    }
    xarr.add(position[0]);
    yarr.add(position[1]);
    zarr.add(position[2]);
    tvX.setText(String.valueOf(acceleration[0]));
    tvY.setText(String.valueOf(acceleration[1]));
    tvZ.setText(String.valueOf(acceleration[2]));
    last_timestamp = event.timestamp;
}

但是当我用我的手机画一个圆圈时，我得到了这个：

​

​

有时候我只有负值，有时候我只有正值，我从来没有为了圆圈而有负值和正值。

Answer 1

加速度是速度随时间的导数(换句话说，速度的变化率)；速度是位置随时间的导数。因此，加速度是位置的二阶导数。相反，位置是加速度的第二个反导数。你可以测量加速度计，并随着时间的推移进行双重积分，以获得轨迹的位置，除了两个问题：

1)它是一个不定积分，即有无限多的解(见https://en.wikipedia.org/wiki/Antiderivative)。在这种情况下，这意味着您的测量不会告诉您任何关于初始速度的信息。但你可以从GPS (精度有限)或从用户输入的某种形式(例如，假设当用户点击某个按钮开始计算轨迹时速度为零)获得它。

2)误差累积。假设加速度计在任何给定方向上的误差a= 0.01 m/s^2 (基于我的手机的粗略猜测)。在t=5分钟内，这会给出a*t^2/2 = 450米的误差。

所以你不能得到一个非常准确的轨迹，特别是在很长一段时间内。如果这对你来说无关紧要，你可以使用其他答案中的代码，或者编写自己的代码等等，但首先你需要认识到这种方法的非常严重的局限性。

Answer 2

如何使用加速度计的值计算设备的位置？

物理学家喜欢把物体在给定时间的空间位置看作是一个数学函数p(t)，它的值是( x(t )，y(t)，z(t) )。物体的速度v(t)是p(t)的一阶导数，加速度a(t)很好地拟合为v(t)的一阶导数。

从现在开始，我们只看一个维度，其他两个维度可以用同样的方法来处理。

为了从加速度中获得速度，我们必须使用已知的初始值来“反向”操作(如果没有它们，我们就不会获得唯一的解)。

我们面临的另一个问题是，我们没有将加速度作为函数。我们只是通过加速度计传感器或多或少地给我们提供样本值。

所以，向爱因斯坦，牛顿和黎曼祈祷，我们取这些值，把加速度函数想象成，一大堆粘在一起的小线。如果传感器经常触发，这将是一个非常好的近似值。

我们的问题现在变得简单得多:线性函数f(t) = m*t + b的(不定)积分(=反导数)是F(t) = m/2 * t^2 + b*t + c，其中可以选择c来满足初始条件(在我们的例子中是零速度)。

让我们使用点斜率形式来模拟我们的近似值(使用时间值t0和t1以及相应的加速值a0和a1)：

a(t) = a0 + (a1 – a0)/(t1 – t0) * (t – t0)

然后我们得到(首先计算v(t0) + "integral-between-t0-and-t-of-a"，然后用t1代替t)

v(t1) = v(t0) + (a1 + a0) * (t1 – t0) / 2

使用相同的逻辑，我们还得到了位置的公式：

p(t1) = p(t0) + (v(t1) + v(t0)) * (t1 – t0) / 2

翻译成代码，其中last_values用于存储旧的加速值：

float dt = (event.timestamp - last_timestamp) * NS2S;
for(int index = 0 ; index < 3 ; ++index){
    acceleration[index] = event.values[index];
    float last_velocity = velocity[index];
    velocity[index] += (acceleration[index] + last_values[index])/2 * dt;
    position[index] += (velocity[index] + last_velocity )/2 * dt;

    last_values[index] = acceleration[index];
}

**编辑：**

只要我们的设备与世界坐标系保持一致，所有这些都对我们有用。这种情况几乎永远不会发生。因此，在计算上面的值之前，我们首先必须使用SensorManager.getRotationMatrix()中的旋转矩阵将它们转换为世界坐标。

在这个answer中有一个Csaba Szugyiczki的代码片段，它展示了如何获得旋转矩阵。

但正如getRotationMatrix()上的documentation所说的那样

如果设备正在加速或置于强磁场中，则返回的矩阵可能不准确。

...so我对开车的时候用它有点悲观。