kissfft缩放

Question

我希望使用FFT和kissfft库来计算快速相关性，并且缩放需要精确。需要什么缩放(向前和向后)？我应该使用什么值来缩放我的数据？

Answer 1

3个最常见的FFT缩放因子是：

• 1.0正向快速傅立叶变换，1.0/N反向快速傅立叶变换
• 1.0 /N正向快速傅立叶变换，1.0双向反向快速傅立叶变换，快速傅立叶变换和IFFT

如果文档中有任何可能的歧义，并且对于用户期望“正确”的任何缩放，最好只是将已知(1.0浮点或255整数)振幅和FFT长度中的精确周期的纯正弦波馈送到所讨论的FFT (和/或IFFT)，并查看缩放是否与上面的一个匹配，可能与上面的一个相差2倍或sqrt(2)，或者所需的缩放是完全不同的。

例如，在您的环境中为您的数据类型编写一个kissfft单元测试。

Answer 2

将每个频率响应乘以1/sqrt(N)，总比例为1/N

在伪代码中：

ifft( fft(x)*conj( fft(y) )/N ) == circular_correlation(x,y)

至少对于浮点类型的kisfft是这样的。

以下c++示例代码的输出应如下所示

1，3i，0，0的循环相关。其本身= (10,0)，(1.19796e-10,3)，(-4.91499e-08,1.11519e-15)，(1.77301e-08，-1.19588e-08) ...

#include <complex>
#include <iostream>
#include "kiss_fft.h"
using namespace std;

int main()
{
    const int nfft=256;
    kiss_fft_cfg fwd = kiss_fft_alloc(nfft,0,NULL,NULL);
    kiss_fft_cfg inv = kiss_fft_alloc(nfft,1,NULL,NULL);

    std::complex<float> x[nfft];
    std::complex<float> fx[nfft];
    memset(x,0,sizeof(x));
    x[0] = 1;
    x[1] = std::complex<float>(0,3);

    kiss_fft(fwd,(kiss_fft_cpx*)x,(kiss_fft_cpx*)fx);
    for (int k=0;k<nfft;++k) {
        fx[k] = fx[k] * conj(fx[k]);
        fx[k] *= 1./nfft;
    }
    kiss_fft(inv,(kiss_fft_cpx*)fx,(kiss_fft_cpx*)x);
    cout << "the circular correlation of [1, 3i, 0 0 ....] with itself = ";
    cout
        << x[0] << ","
        << x[1] << ","
        << x[2] << ","
        << x[3] << " ... " << endl;
    kiss_fft_free(fwd);
    kiss_fft_free(inv);
    return 0;
}