查找曲率超过预定义值的NURBS曲线的截面

Question

我正在尝试寻找NURBS曲线的尖角。对于这个问题，我定义了一个极限曲率。我正在尝试找到曲线上曲率大于此值的部分。一种选择是在曲线上插值并计算所有值的曲率，但这可能需要时间，并且可能会遗漏一些尖锐的点。有没有关于如何有效地找到这些部分的想法？

Answer 1

解析地计算曲率的导数，我猜你会发现一个分子上有多项式的(可怕的)表达式。一个好的多项式求解器将允许您找到根，从而找到极值，以将曲线分割为具有单调曲率的部分，并从那里通过正则法或类似方法找到k=c的精确解。

一种简单得多的方法是展平曲线(转化为平滑多段线)，并估计所有三元组的连续点的局部曲率(使用它们的外接圆)。高曲率部分也可能在展平时通过点密度中的异常检测到。

与均匀采样相比，展平的好处是可以自动调整点密度。

另一个想法是求助于用圆弧近似曲线的方法(这可以与二阶展平操作相比较)。你会发现一些关于这个主题的论文(不要与曲线的圆逼近相混淆)，但通常这些方法都很复杂。

也许还可以设计出在给定区间内NURBS曲率的下界的解析公式，并使用该解析公式来实现二分法。