在单变量最小二乘回归中，多重R平方和调整后的R平方之间的区别是什么？

Question

谁能向那些统计上幼稚的人解释一下Multiple R-squared和Adjusted R-squared之间的区别？我正在进行单变量回归分析，如下所示：

 v.lm <- lm(epm ~ n_days, data=v)
 print(summary(v.lm))

结果：

Call:
lm(formula = epm ~ n_days, data = v)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-693.59 -325.79   53.34  302.46  964.95 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2550.39      92.15  27.677   <2e-16 ***
n_days        -13.12       5.39  -2.433   0.0216 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 410.1 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1746,     Adjusted R-squared: 0.1451 
F-statistic: 5.921 on 1 and 28 DF,  p-value: 0.0216 

Answer 1

调整后的R平方中的“调整”与变量的数量和观察值的数量有关。

如果你一直在你的模型中添加变量(预测因子)，R平方就会改善--也就是说，预测因子似乎可以解释方差--但这种改善中的一些可能仅仅是偶然的。因此，调整后的R平方试图通过考虑比率(N-1)/(N-k-1)来纠正这一点，其中N=观察值的数量，k=变量(预测值)的数量。

在你的情况下，这可能不是一个问题，因为你只有一个变量。

一些参考资料：

1. How high, R-squared?
2. Goodness of fit statistics
3. Multiple regression
4. Re: What is "Adjusted R^2" in Multiple Regression

Answer 2

R平方不依赖于模型中的变量数量。调整后的R平方是。

调整后的R平方增加了向模型添加变量的惩罚，这些变量与您试图解释的变量不相关。您可以使用它来测试变量是否与您试图解释的内容相关。

调整后的R平方是添加了一些分割的R平方，以使其依赖于模型中的变量数量。

Answer 3

调整后的R平方接近于R2的值，但与之不同。它不是基于解释的平方和SSR和总平方和SSY，而是基于总体方差(我们通常不计算的量)，s2T = SSY/(n - 1)和误差方差MSE (来自ANOVA表)，并且计算如下:调整后的R平方= (s2T - MSE) / s2T。

这种方法为判断由于添加了解释变量而提高拟合程度提供了更好的基础，但它没有R2所具有的简单汇总解释。

如果我没有弄错，您应该验证调整后的R平方和R平方的值，如下所示：

s2T <- sum(anova(v.lm)[[2]]) / sum(anova(v.lm)[[1]])
MSE <- anova(v.lm)[[3]][2]
adj.R2 <- (s2T - MSE) / s2T

另一方面，R2是: SSR/ SSY，其中SSR =SSY- SSE

attach(v)
SSE <- deviance(v.lm) # or SSE <- sum((epm - predict(v.lm,list(n_days)))^2)
SSY <- deviance(lm(epm ~ 1)) # or SSY <- sum((epm-mean(epm))^2)
SSR <- (SSY - SSE) # or SSR <- sum((predict(v.lm,list(n_days)) - mean(epm))^2)
R2 <- SSR / SSY