角动量转移方程

Question

对于如何计算两个刚体之间的角动量转移，有没有比较容易实现的方程有什么好的参考？

我已经寻找这类东西有一段时间了，我还没有找到对这个问题的任何特别容易理解的解释。

准确地说，问题是这样的:两个刚体在无摩擦(好吧，几乎)的表面上运动；把它想象成空气曲棍球。两个刚体接触，然后移开。现在，不考虑角动量，方程就相对简单了，问题变成了，物体之间的角动量转移发生了什么？

举个例子，假设两个物体没有角动量，它们不旋转。当它们以倾斜的角度相互作用时(旅行矢量与其质心的线不对齐)，显然它们的一定量的动量会转化为角动量(即它们各自都有一定量的自旋)，但这种相互作用的方程式是多少和什么呢？

这可能可以通过使用多体刚性系统来计算来解决，但我想要进行更优化的计算，这样我就可以实时计算这些东西。有没有人对这些方程式有任何想法，或者指向这些计算的开源实现，以便将其包含在项目中？准确地说，我需要这是一个非常优化的计算，因为需要在模拟的单个“滴答”内模拟的交互数量。

编辑:好的，看起来关于这个话题的准确信息并不多。我发现“程序员的物理”类型的书也有点……我不想要算法的代码实现；我想弄清楚(或者至少已经为我勾勒出)算法。只有这样，我才能根据自己的需要对其进行适当的优化。有没有人有关于这类主题的数学参考？

Answer 1

如果你对旋转非球形物体感兴趣，http://www.myphysicslab.com/collision.html会教你怎么做。物体的不对称性意味着碰撞过程中的法向接触力可以围绕它们各自的CGs产生扭矩，从而导致物体开始旋转。

在台球或空气曲棍球的情况下，事情就稍微微妙了一点。由于车身是球形/圆形的，法向力总是通过CG的，所以没有扭矩。然而，法向力并不是唯一的力。还有一个与接触法线相切的摩擦力，它会产生一个关于CG的扭矩。摩擦力的大小与法向力和摩擦系数成正比，与相对运动方向相反。其方向与物体在接触点处的相对运动方向相反。

Answer 2

嗯，我最喜欢的物理书是Halliday and Resnick。我从来没有觉得那本书对我来说是愚蠢的(愚蠢的东西在头骨里面，而不是在书页上…)。

如果你设置了一个思考问题，你可以开始感觉到这将会如何发展。

想象一下，你的两个刚性空气曲棍球在底部是无摩擦的，但在边缘周围有一个最大的摩擦系数。显然，如果两个冰球以相同的动能朝向对方，它们将完全弹性地碰撞，并朝着相反的方向返回。

然而，如果它们的中心偏移2*半径-ε，它们在周长上的一点几乎不会接触。如果它们的边缘有一个令人难以置信的高摩擦系数，你可以想象，它们所有的能量都会转移到旋转中。当然，在撞击后必须有一个分离，否则当它们粘在一起时，它们会立即停止自己的旋转。

所以，如果你只是在寻找看似合理和有趣的东西(ala游戏物理学)，我会说你可以将摩擦系数归一化，以说明两个物体之间的微小接触面积(选择一些看起来有趣的东西)，并使用物体路径和撞击点之间的夹角的sin。直走，你会反弹，45度会让你反弹和旋转，90度偏移会给你最大的旋转和最小的反弹。

显然，以上这些都不是一个准确的模拟。不过，它应该是一个足够简单的框架，可以导致有趣的行为发生。

编辑:好的，我想出了另一个有趣的例子，也许更能说明问题。

想象一下，一个单一的圆盘(如上所述)朝着一个静止的、刚性的、接近一维的针尖移动，它提供了以前的高摩擦力和低粘性。如果圆盘经过的距离正好是它亲吻边缘的距离，你可以想象，它的线能量的一小部分将被转化为转动能。

然而，有一件事是肯定的，那就是在触摸之后有一个最大的旋转能量:磁盘不能以这样的速度结束旋转，以至于它的外缘以高于原始线速度的速度移动。因此，如果磁盘以每秒一米的速度移动，它不可能以每秒超过一米的速度移动。

因此，现在我们有了一篇很长的文章，这里有几个简单的概念应该有助于直觉：

1. 碰撞角度的正弦将影响所产生的旋转。
2. 线性能量将决定最大可能的旋转能量。
3. 单个参数可以模拟相关的摩擦系数，使其在模拟中看起来很有趣。

Answer 3

你应该看看Physics for Game Developers --一本O‘’Reilly的书很难出错。