FFT面元宽度澄清

Question

我正在开发一种用于8位Atmega32的频谱分析仪，可以输出到液晶显示器上。最大采样频率为40 The，因此最大频率为20 The，坚持fs > 2B。目前，我正在内部生成一个信号，然后将FFT应用于该信号，并在LCD上查看光谱。

请注意，这是用伪代码编写的：

 #define SIG_N 128 //Number of samples in signal buffer
 #define FFT_N 64  //2*Output bins 
 uint_8 signal[SIG_N];
 uint_8 spektrum[FFT_N];

 for (int i = 0; i < SIG_N; i++){
   signal[i] = 255*sin(2*3.14*f*i / SIG_N);
 }
 computeFFT(signal,spektrum,FFT_N); //arbitrary method computes signal outputs spektrum

输出频谱当前具有FFT_N/2 = 32个bin，每个bin代表1 1Hz。因此，我的频谱目前代表的最高频率(我已经测试过了)-32赫兹。我如何增加这些bin的“频率宽度”，使每个bin代表625 so？记住，我不能将FFT_N的大小增加到超过64~128，因为我有内存限制。

Answer 1

每个面元(Hz)的宽度取决于两件事:采样率，Fs (Hz)和FFT面元的数量，N：

bin_width = Fs / N;

因此，如果你在Fs = 40 kHz上采样，并且你的快速傅立叶变换中有N = 64面元，那么每个面元将是625 Hz宽。感兴趣的存储箱将是从0到N/2-1的存储箱：

Bin 0        0 Hz
Bin 1      625 Hz
Bin 2     1250 Hz
...
Bin 31  19,375 Hz

Answer 2

将Paul的示例转换为范围：

Bin 0:    -312.5 Hz  to    312.5 Hz  (center:     0.0 Hz)
Bin 1:     312.5 Hz  to    937.5 Hz  (center:   625.0 Hz)
Bin 2:     937.5 Hz  to   1562.5 Hz  (center:  1250.0 Hz)
...
Bin 32:  19687,5 Hz  to -19687,5 Hz  (center: 20000.0 Hz)

请注意Bin[0]和Bin[32] (第33位基数为零的阵列中的二进制数)，接收来自“负”频率的贡献。

这与FFT (或任何复杂的离散傅立叶变换)的周期性是一致的。