图像的功率谱

Question

我已经开始(一个小项目)在频域中计算图像的功率谱。

因此，到目前为止，我所拥有的是：

%// close all; clear all; %// not generally appreciated
img   = imread('ajw_pic.jpg','jpg'); % it is a color image
img = rgb2gray(img); %// change to gray
psd = 10*log10(abs(fftshift(fft2(img))).^2 );
figure(2); clf
mesh(psd)

到目前为止，它看起来很好；我得到了类似于我在各种学术论文中看到的光谱的网格图。

然而，我要找的是功率谱与频率的曲线图，我不完全确定如何获得这个频率矢量。例如，我可以这样做：

N=400;        %// the image is 400 x 400
f=-N/2:N/2-1; %// possible frequencies?

但我不相信这是完全正确的，因为这会导致负频率。

如果有人能给我指出正确的方向，绘制对数频率与功率谱之间的关系，我将非常感激。

Answer 1

fft将信号“分割”成频率“槽”，其中您可以观察到的最大频率是奈奎斯特频率或采样频率的一半。这意味着：

Y = fft(X,N); %  (1D case)

与Y(1:N/2+1)中的FFT值对应的频率为：

f = [fs/2*linspace(0,1,N/2+1)]; % where fs is your sampling frequency

Y的另一半是镜像的，来自傅立叶变换的本质。如果你不想完全理解它，我会说，除了你可以在维基百科上找到的东西之外，没有必要为它而烦恼。但出于好奇心，你可以查看一个很好的直观的正负频率起源的插图：https://dsp.stackexchange.com/questions/431/what-is-the-physical-significance-of-negative-frequencies/449#449。

2D图像情况下的一些关键区别：

使用

1. 将0频率移到矩阵的中心，而不是像上面的1D示例那样将它们放在边缘。所以你实际上会得到f = fs/2 * linspace(-1,1,N) (同样，不要介意负的frequencies)
2. The，下一个问题是获得采样频率。空间频率通常以mm^-1为单位测量，因此为了获得它，您实际上需要知道像素中心之间的物理距离(像素间距)。当然，你也可以考虑以像素^-1为单位的空间频率，在这种情况下，你就可以开始了。

Answer 2

要绘制功率谱与图像频率的关系图，可以使用一个称为“径向平均”的过程。这将计算与图像中心有一定径向距离的像素的平均值。将其应用于功率谱密度矩阵，会产生功率与频率的关系曲线图。

有关更多信息和MATLAB示例代码：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/46468-radialavg-zip/content/radialavg.m