傅里叶级数变换恢复原始信号

Question

假设我有三个复杂的波形(由许多正弦波组成)：A，B和C。每个波形的频率分别为550,600,700 Hz。

现在我将三个信号相加，即做一个叠加得到信号D。

我的目标是分别恢复三个原始信号A，B和C。

我已经绘制了傅里叶频谱，在550,660和700赫兹我得到了主要的峰值。还有其他较小的山峰。如何知道哪些峰值与哪些波形相关联，以便可以重新创建原始波形A、B和C？谢谢。

Answer 1

如果A、B和C不是纯正弦波，那么如果没有额外的信息，您想要做的事情是不可能的。假设A是频率为100和200 Hz的正弦波的总和，B是300和400 Hz的正弦波，C是500和600 Hz的正弦波。现在考虑频率为100和300 Hz的信号D，频率为200和500 Hz的E，以及频率为400和600 Hz的F，每个分量的相位和幅度与A、B和C的分量相同。(A+B+C)的快速傅立叶变换(D+E+F)将与(D+E+F)相同，因此您无法区分它们。

Answer 2

重要的是要认识到，您需要在快速傅立叶变换之前应用window function，否则您将从应用于时域数据的隐式矩形窗口的效果中获得频域中的伪影。Hann (aka Hanning) window是一个很好的通用窗口函数。

Answer 3

不知道您使用的是哪种技术( DSP芯片、fftw等)不可能给你提供实现细节。但是，是的，应用快速傅立叶变换，然后假设你想重建550,600和700的三个纯正弦波，FFT会给出每个波的振幅和相位。然后，形式为y=a*sin(wt+p)的简单正弦表达式将重建信号。"a“和"p”是来自FFT和w=2*pi*f的振幅和相位，其中f是550 is、600 is或700 is。