Eigen程序的性能瓶颈

Question

作为一个更大的问题的一部分，我在处理Eigen中的稀疏矩阵时遇到了性能瓶颈。

我需要从稀疏矩阵(G)中的每个元素中减去一个浮点数(x)，包括系数为零的位置。因此，零元素的值应该是-x

目前我这样做的方式如下：

//calculate G
x=0.01;
for(int i=0;i<rows;i++){
   for (int j=0; j<cols; j++) {
       G.coeffRef(i, j) -= x;
   }
}

当G的大小很大时，这种简单的计算是一个瓶颈。

我还尝试将稀疏矩阵G转换为稠密矩阵，并减去P(一个充满值x的矩阵)：

MatrixXd DenseG=MatrixXd(G);
x=0.01;
for(int i=0;i<rows;i++){
   for (int j=0; j<cols; j++) {
       DenseG(i, j) -= x;
   }
}

这种方法要快得多。然而，我想知道是否有其他不涉及将G转换为密集矩阵的解决方案，这在非常大的矩阵的情况下需要大量的内存。

Answer 1

您的“稀疏”计算实际上是一个密集计算，因为您正在从所有n^2元素中减去。一个主要的不同之处在于，在每次访问零元素时，您必须为矩阵分配内存，而不是在内存条带上执行单个操作。通常，稀疏矩阵在稀疏时是有效的，并且在大多数操作中会产生大量开销。只需要存储很少的元素就可以平衡这种开销，因此，只需重复几次操作。

另一个可能的选择是利用Eigen's lazy evaluation，但这在某种程度上取决于您的确切需求，您没有在这里列出这些需求。

Answer 2

正如Avi Ginsburg所说，这种操作导致密集矩阵松散了G-X的所有结构，其中G是初始稀疏矩阵，X是填充了x的抽象密集矩阵。

我建议您尝试在算法的其余部分中将这两个项分开，并更新数学以利用这种特殊结构。例如，如果下一步是将其乘以密集向量v，那么您可以有利地利用这一点：

(G-X)*v == (G*v).array()-v.sum()*x