贝叶斯网络中的OR关系

Question

如何在贝叶斯网络中表示OR关系？例如，P(A |B或C)。

我也想知道你如何计算这样一个表达式的概率？

提前谢谢你！

Answer 1

这并不是特别合适的，因为人们不能对条件分布中的条件变量求和。不过，举个例子可能会有所帮助。如果我们假设B和C是二进制变量，并引入变量Z = A or B。让我们在P(A,B,C)上定义以下联合分布

A B C | Z | P(A,B,C) 
------+---+----------
0 0 0 | 0 |   0.02   
0 0 1 | 1 |   0.22   
0 1 0 | 1 |   0.06   
0 1 1 | 1 |   0.08   
1 0 0 | 0 |   0.18   
1 0 1 | 1 |   0.24   
1 1 0 | 1 |   0.17  
1 1 1 | 1 |   0.03  

现在，根据条件分布的定义，P(A|Z) = P(A,Z)/P(Z)。所以，总结一下

P(Z = 0) = 0.02 + 0.18 = 0.20
P(Z = 1) = 0.22 + 0.06 + 0.08 + 0.24 + 0.17 + 0.03 = 0.80

和P(A,Z)

   A | Z | P(A, Z) | P(A | Z)
   --+---+---------+---------
   0 | 0 | 0.02    | 0.10
   1 | 0 | 0.18    | 0.90

   0 | 1 | 0.36    | 0.45
   1 | 1 | 0.44    | 0.55

请注意，一旦我们以Z为条件，使用Z的两组项保持不变，则两者之和均为1.0。

因此，简而言之，没有计算P(A|B or C)的通用方法，您需要查看联合分布才能计算适当的概率。