如何利用奇异值分解重建修改后的原始图像

Question

我已经使用svd分解了我的图像，并通过添加矩阵修改了奇异值，假设是A。我怎样才能取回这个矩阵A。

例如：

 m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
 [u s v]= svd(m);
 A=[0 2 1; 3 5 6; 8 9 4];
 sw= s+A;
 new= u*sw*v;

现在，我如何从matrix new取回我的矩阵A

Answer 1

要根据u、s、v给出的奇异值分解重构A，您可以使用

m_rec = u*s*v';

因此，在这种情况下，只需将s替换为sw

m_rec = u*sw*v';

也就是说，在矩阵new中只缺少一个共轭转置(')。

然而，您应用于s的修改似乎太大了，而且它甚至不是对角线，因此您不能正确地重建m。如果修改很小，你就会这么做。例如：

>> sw = s + diag(.1*randn(1,3));
>> m_rec = u*sw*v'
m_rec =
    0.9987    1.9977    3.0348
    4.0070    5.0543    6.0256
    7.0533    8.0348    9.0543