复数和朴素傅立叶变换(C++)

Question

我试着让傅里叶变换起作用，我必须做一个赋值，我想我已经做到了，我不确定为什么它不起作用。我认为这与复数有关，因为涉及到了'i‘。我看过很多参考资料，我理解这个公式，但我在编程时遇到了问题。这是我到目前为止所拥有的

void NaiveDFT::Apply( Image & img )
{
    //make the fourier transform using the naive method and set that to the image.
    Image dft(img);
    Pixel ** dftData = dft.GetImageData();
    Pixel ** imgData = img.GetImageData();
    for(unsigned u = 0; u < img.GetWidth(); ++u)
    {
        for(unsigned v = 0; v < img.GetHeight(); ++v)
        {
            std::complex<double> sum = 0;
            for(unsigned x = 0; x < img.GetWidth(); ++x)
            {
                for(unsigned y = 0; y < img.GetHeight(); ++y)
                {
                    std::complex<double> i = sqrt(std::complex<double>(-1));
                    std::complex<double> theta = 2 * M_PI * (((u * x) / img.GetWidth()) + ((v * y) / img.GetHeight()));
                    sum += std::complex<double>(imgData[x][y]._red) * cos(theta) + (-i * sin(theta));
                    //sum += std::complex<double>(std::complex<double>(imgData[x][y]._red) * pow(EULER, -i * theta));

                }
            }
            dftData[u][v] = (sum.imag() / (img.GetWidth() * img.GetHeight()));
        }
    }
    img = dft;
}

我有一些测试图像，我正在测试它，我要么得到一个全黑的图像，要么像一个全灰色的图像。

我还尝试了求和e^(-i*2*PI*(x*u*width + y*v* height ) * 1/width *height，虽然它仍然不是期望的输出，但得到的结果与预期相同。

我也尝试过sum.real()方法，但看起来也不太对劲

如果有人有任何建议或者可以给我指明正确的方向，那就太好了，在这一点上，我只是不断尝试不同的东西，并检查输出，直到我得到我应该得到的东西。

谢谢。

Answer 1

我认为在复数项的乘法过程中可能会出现问题。这行代码：

sum += std::complex<double>(imgData[x][y]._red) * cos(theta) + (-i * sin(theta));

应该是：

sum += std::complex<double>(imgData[x][y]._red) * ( cos(theta) + -i * sin(theta));

此外，在计算theta时，您需要使用双精度：

std::complex<double> theta = 2 * M_PI * ((((double)u * x) / (double)(img.GetWidth())) + (((double)v * y) / (double)(img.GetHeight())));