如何在C++中快速实现矩阵对角化？

Question

我不知道该选择哪个库(适用于windows)：LAPACK++、Armadillo、IT++、Eigen，或者其他库？

我所需要做的就是检查一个大的(大约10,000*10,000)矩阵是否可对角化，如果是的话，得到对角线和可逆矩阵，使得D=(P^(-1))*A*P。这必须尽快完成。我不知道该使用哪个库。

此外，我很高兴了解这些库的优缺点。

Answer 1

这可能是一个相当模糊的答案，因为我不知道你面临的确切问题是什么，但通常情况下，你实际上并不需要所有的信息，即你只关心具有最多能量的矩阵的特征值；至于其余的-如果你有0.001的特征值(可对角化的矩阵)或0.000 (不可对角化的矩阵)，这真的很重要吗？对于许多现实世界(甚至是理论上)的应用程序，答案是“不是真的”。

因此，我的建议是，你可以通过放弃你正在寻找的信息的准确性或粒度来获得速度。

Answer 2

你可能会对此持保留态度，但here是由Eigen的开发人员发布的一些基准测试。除了Eigen之外，我从未使用过任何其他线性代数库，但您的需求可能与我的不同。

Answer 3

就寻找行列式而言，有许多不同的实现可以使用。一种是使用高斯消元法来创建上/下三角矩阵-这是有益的，因为您只需在对角线上相乘即可得到行列式。如果任何行或任何列最终归零，则行列式将为0，并且矩阵将不会有逆矩阵。您可以实际使用此方法，并使用单位矩阵扩充矩阵，然后执行完整的高斯-乔丹消元法，并将原始矩阵转换为单位矩阵，如http://www.mathportal.org/linear-algebra/matrices/gauss-jordan.php所示。