如何在PyMC中实现可由MCMC Metropolis采样的随机变量函数？

Question

如果您有一个随机变量$X$和一个函数$f$，则可以将$y=f(X)$定义为具有概率密度函数的新随机变量，如下所示：

$p(y)=(f^{-1})'(y)p(x)$。有关详情，请参阅here。

现在，我在下面的代码中定义了一个随机变量alpha，它具有指数分布。我想将log(alpha)作为新的随机变量添加到我的模型中。我应该如何在我的模型中实现它？

我已经做出了努力，但它似乎是错误的，答案中指出的原因是我使用了随机装饰器而不是确定性装饰器。但是因为稍后我想在这个变量上应用MCMC Metropolis，所以我需要它是统计的！为了更清楚地说明这一点，我想对log(alpha)应用高斯建议。所以我需要向Metropolis函数提交一个随机输入。

这就是我的模型：

import numpy as np
import pymc
lambd=1;
__all__=['alpha']
alpha=pymc.Exponential('alpha', beta=lambd)

@pymc.stochastic(plot=False)
def logalpha(value=0,c=alpha):
    return np.log(c)

Answer 1

log alpha是alpha的确定性函数，因此您应该将其建模为@deterministic。反映您自己问题的一个很好的玩具示例是the regression example。

Answer 2

正如@Max已经提到的，logalpha应该是一个确定性变量，因为它的值是由alpha唯一确定的。无论何时对模型进行采样，logalpha的值都会相应地更新。例如：

>>> import numpy as np
>>> import pymc
>>> lambd = 1
>>> 
>>> alpha = pymc.Exponential('alpha', beta=lambd)
>>> 
>>> @pymc.deterministic(plot=False)
... def logalpha(value=0, c=alpha):
...     return np.log(c)
... 
>>> M = pymc.Model([alpha, logalpha])
>>> for i in range(3):
...     M.draw_from_prior()
...     print (alpha.value, logalpha.value)
... 
(array(1.888410537018971), 0.63573548954043602)
(array(0.23180935966225977), -1.4618399707110767)
(array(0.3381518219555991), -1.0842603069656513)