OpenGL:如何绘制高于8次的贝塞尔曲线？

Question

我正在尝试使用OpenGL赋值器绘制高阶贝塞尔曲线：

glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 30, &points[0][0]);

glMapGrid1f(30, 0, 1);
glEvalMesh1(GL_LINE, 0, 30);

或

glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int i = 0; i <= 30; i++) 
  glEvalCoord1f((GLfloat) i/30.0);
glEnd();

当点数超过8时，曲线将消失。如何使用赋值器绘制高阶Bezier曲线？

Answer 1

请参阅论文：

Watkins and Worsey，计算机辅助设计。20(7)，9月1988,398-405。

他们所做的是把Bézier曲线转换成Chebyshev多项式形式，所以多项式的最后一项对形状的影响最小，去掉最后一项，然后把它转换回Bézier形式。如果这产生了太多的错误，贝塞尔曲线将被细分，并再次运行该过程。

这使得将高阶曲线向下转换为三次贝塞尔曲线变得非常容易，系统本身就可以高效地渲染。我已经在几种不同的情况下使用了这种方法，它工作得很好。但需要注意的是，论文中的矩阵方程有一些错别字。请参见：

Peterson，J.，, CAD，23(6)，1991年8月，第460页

修正后的方程式。不幸的是，CAD是一份老式的学术期刊，所以论文不能方便地在线阅读。你需要把它们从图书馆的某个地方挖掘出来，或者支付罚款从爱思唯尔那里得到它们。

Answer 2

你是否碰巧得到了一个GL_MAX_EVAL_ORDER错误？贝塞尔曲线在高阶数时变得不稳定。如果你的OpenGL实现放弃了，我也不会感到惊讶。

您可以结合使用glGet和GL_MAX_EVAL_ORDER来查看您的实现的最大值。如果你需要更高的东西，你可以随时滚动自己的，这并不是太坏。