融合贪婪追踪与稀疏贝叶斯学习的高效3D无线信道建模方法

GS-SBL：融合贪婪追踪与稀疏贝叶斯学习的高效3D无线信道建模方法

GS-SBL: Bridging Greedy Pursuit and Sparse Bayesian Learning for Efficient 3D Wireless Channel Modeling

摘要

稳健的认知无线电开发需要精确的3D路径损耗模型。传统的经验模型通常缺乏环境感知能力，而深度学习方法又常常受到大规模训练数据集稀缺的限制。本工作利用无线传播固有的稀疏性，通过识别一组离散的虚拟信号源来对特定场景的信道进行建模。我们提出了一种新颖的贪婪序贯稀疏贝叶斯学习（GS-SBL）框架，该框架弥合了正交匹配追踪（OMP）的计算效率与SBL的稳健不确定性量化之间的差距。与同时更新所有源超参数的标准自上而下式SBL不同，我们的方法采用了一种“微SBL”架构。我们通过执行局部的、低迭代次数的SBL循环来独立地序贯评估候选源位置，并选择使L2残差误差最小化的源。一旦识别，该源及其相应的功率便被添加到支持集中，然后在信号残差上重复此过程以识别后续的源。在真实世界3D传播数据上的实验结果表明，GS-SBL框架在泛化能力上显著优于OMP。通过将SBL用作序贯源识别器而非全局优化器，所提出的方法保留了贝叶斯高分辨率精度，同时达到了实时3D路径损耗表征所需的执行速度。

I. 引言

3D空间中的无线节点密度正在激增，特别是随着无人驾驶飞行器（UAV）的广泛应用[1]。这些异构设备在共享的3D环境中运行，需要可靠、无缝的连接。为了缓解由此产生的频谱稀缺问题，通过认知无线电（CR）进行动态频谱共享已成为一个关键解决方案。CR的核心是生成精确的无线电环境地图（REM），它利用现场测量和路径损耗模型，提供感兴趣区域内功率谱密度的全面空间表示[2]。现有的路径损耗模型通常分为两类：通用统计模型（如Okumura-Hata模型）和环境特定的数据驱动模型（包括深度学习和空间插值技术，如克里金法或反距离权重法（IDW））[3]。统计模型通常无法考虑复杂的3D障碍物和特定地点的建筑物几何形状，而数据驱动方法则存在显著的计算开销或过高的存储要求。在此背景下，压缩感知（CS）成为一种优越的替代方案[1]；通过识别一组稀疏的虚拟信号源，基于CS的建模既符合无线传播的基本物理原理，又保持了较低的计算复杂度。

在基于压缩感知（CS）的重建中，信号测量被分解为一个由传播机制决定的感知矩阵和一个表示潜在源功率的稀疏向量[1]。由于实际信号源的数量与庞大的3D空间网格相比通常可以忽略不计，因此该稀疏向量中的大多数元素预期为零。最终，无线电环境被建模为由重建算法检测到的“虚拟”源所生成的REM的叠加。传统的非贝叶斯方法，如最小绝对收缩与选择算子（LASSO）[4]和正交匹配追踪（OMP）[2], [5]，已被广泛用于此目的。LASSO通过ℓ1范数正则化为整个稀疏向量提供了一个全局凸优化框架，但其计算需求对于实时应用而言通常过高。相比之下，OMP提供了一种高速的贪婪替代方案，它基于感知特征与信号残差之间的相关性来序贯地选择源。

近年来，稀疏贝叶斯学习（SBL）已成为基于CS的信道建模的首选框架[1], [3], [6], [7]，因为它在处理高度相关的感知矩阵（密集无线环境的常见特征）方面具有卓越的能力。通过对源超参数施加分层先验，SBL提供了稳健的不确定性量化和更好的剔除能力。然而，标准SBL的计算复杂度通常表示为 O(M²N I)（其中M是测量次数，N是潜在源的数量，I是迭代次数），随着搜索网格的扩大而迅速增长[6]。此外，尽管一些SBL变体旨在减轻这种计算负担[1], [3], [7]–[9]，但其性能很大程度上是在合成数据集上验证的，在这些数据集中剔除相对容易。在存在测量噪声和传播模型失配的真实场景中，标准SBL常常难以收敛到足够稀疏的支持集。

为了解决这些挑战，我们提出了一种新颖的贪婪追踪策略，该策略采用自底向上的方式进行源选择。虽然概念上与OMP相似，但我们的方法用局部化的“微SBL”架构替代了简单的基于相关性的选择。对于每个候选位置，我们执行一个单源SBL循环，以迭代计算后验功率分布。选择达到最小L2残差误差的源，并将其添加到支持集中。此过程在信号残差上重复NSBL次，其中NSBL表示期望的虚拟源数量（稀疏度水平）。这种混合框架在保持贪婪追踪速度的同时，利用了贝叶斯推理的稳健估计能力。本研究的主要贡献总结如下：

• 我们提出了GS-SBL（贪婪序贯SBL），一种新颖且高效的CS重建框架。该框架将对N个潜在源的同时超参数估计解耦为N个单源贝叶斯优化问题，从而降低了SBL的复杂性。 • 我们为“微SBL”架构提供的NSBL个源的后验均值功率提出了一种简单而有效的优化策略。该策略避免了对NSBL个源求解最小二乘问题。 • 我们勾勒了一个计算高效的、基于贝叶斯方法的GS-SBL，其复杂度低于或相当于非贝叶斯的贪婪OMP。虽然OMP中基于相关性的选择速度很快，但随着支持集的增长，其为功率估计而重复求解最小二乘的需求变得计算量庞大。 • 我们利用实验性3D传播数据表明，GS-SBL的性能优于OMP，并且对测试数据集具有更好的泛化能力，特别是当测试数据集在空间上偏离训练测量位置20米时。

II. 系统预备知识

A. 3D无线电传播模型

III. 提出的GS-SBL方法

A. 问题表述

B. 贪婪序贯源识别

这种优化确保了全局信号水平得到正确校准，同时与标准SBL或多变量LS相比，显著减少了总计算量。

IV. 实验结果与分析

A. 3D无线传播数据集

GS-SBL框架在一个公开可用的、基于无人机的经验性参考信号接收功率（RSRP）数据集[10]上进行了评估。该数据集的实验设置涉及一个天线高度为10米的固定基站（BS）作为发射机，其工作中心频率为3.5 GHz，带宽为1.4 MHz。测量数据是通过一架无人机按照之字形飞行模式在五个不同的高度记录的，从30米开始，每增加20米，直至110米。30米和110米高度处的可用RSRP分布如图1所示。

B. 性能分析与源定位

为了确定表征3D环境所需的最佳虚拟源数量，我们评估了NSBL值从1到7变化时的重建性能。如图2所示，当NSBL从1增加到2时，均方根误差（RMSE）显著下降，此后误差减小趋于饱和。这表明两个虚拟源足以捕捉该场景的主要传播特性。尽管GS-SBL框架是使用30米和110米高度的测量数据进行训练的，但在所有测试高度（50米、70米和90米）上，它的性能始终优于FSPL基线，展示了在未采样高度上的强大预测能力。

为了从物理上解释这些结果，我们分析了3D距离与RSRP之间的关系，如图3所示。通过检查偏离平均FSPL趋势的RSRP峰值——尤其是在90米高度处——我们可以推断出次级虚拟源的存在。GS-SBL框架通过最小化全局L2残差来识别该源的空间坐标，将其置于一个能够解释经验数据中更高海拔处观测到的相长干涉和高信号方差的位置。

最后，我们评估了GS-SBL相对于现有CS技术的有效性。虽然LASSO提供了一种凸优化替代方案，但其高计算复杂度使其对于实时3D REM构建不切实际。因此，我们将我们的框架与OMP（一种标准的非贝叶斯贪婪追踪算法）进行比较。图4展示了两种技术的RMSE随训练集和测试集之间高度差变化的函数关系。在0米偏移时，OMP的误差略低于GS-SBL，这可能是由于对训练噪声的过拟合。然而，随着高度差增加到10米和20米，OMP的性能显著下降。相比之下，GS-SBL保持较低且更稳定的RMSE，这表明基于贝叶斯方法的方法通过学习潜在的传播物理机制而非局部的测量波动，实现了更优的泛化能力。

V. 结论

在本工作中，我们提出了GS-SBL，一种专为高效3D无线路径损耗建模而设计的新型贪婪序贯稀疏贝叶斯学习框架。通过引入“微SBL”架构，我们成功地将标准SBL的高维超参数估计解耦为多个单源优化问题。这种方法弥合了贪婪追踪的计算速度与贝叶斯推理的稳健不确定性量化之间的差距。通过在基于无人机的经验性3D RSRP数据集上的验证，GS-SBL展示了显著的性能提升。关键在于，我们的结果表明，虽然像OMP这样的非贝叶斯方法倾向于过拟合局部的训练噪声，但GS-SBL识别出物理上一致的虚拟源，从而在不同高度上实现了卓越的泛化能力。未来的研究将侧重于扩展比较分析，纳入其他先进的SBL变体，如聚类或块稀疏SBL，以评估在更密集杂乱环境中的性能。此外，我们计划研究训练集和测试集之间的水平空间分离，以进一步严格检验模型的地理外推能力。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2602.18339