由于卡特兰数的大数版本稍复杂，故第一次直接使用了dfs，TLE

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
int res;
void dfs(int pushCount, int popCount, int n, stack<int> &currentStack)
{
    if (popCount == n)
    {
        res++;

        return;
    }
    if (pushCount < n)
    {
        currentStack.push(pushCount);
        dfs(pushCount + 1, popCount, n, currentStack);
        currentStack.pop(); // 回溯
    }
    if (!currentStack.empty())

    {
        int e = currentStack.top();
        currentStack.pop();
        dfs(pushCount, popCount + 1, n, currentStack);

        currentStack.push(e); // 回溯
    }
}
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        res = 0;

        stack<int> s;
        dfs(0, 0, n, s);
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>

long long dpCatalan(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    
    std::vector<long long> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = dp[1] = 1;  // 边界条件
    
    // 外层循环：计算dp[2]到dp[n]

    for (int i = 2; i <= n; i++) {           // 循环边界：i从2到n
        // 内层循环：枚举第i个元素出栈时，前面已有j个元素出栈的所有情况
        for (int j = 0; j < i; j++) {        // 循环边界：j从0到i-1
            // j个元素先出栈的方案数 × (i-1-j)个元素后出栈的方案数
            dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
        }
    }
    return dp[n];
}

int main()
{
    int n;
    while (std::cin >> n)
    {
        std::cout << dpCatalan(n) << std::endl;
    }

    return 0;
}

因为N的范围为1-100 超出了long long的表示范围故WA

由卡特兰数的公式分析得 分子为n+2连乘到2n，分母为n！因此我们可以使用连续乘除来避免大数之间的除法。

用一个vector来保存大数（数组低位表示数的低位，即翻转存放），模拟乘法竖式的计算过程来维护vector数组

注意原有的位数计算完毕之后 还要考虑carry的值以进位，因为n从1-100故vector的元素最多会增加两个，因此需要while循环判断

void multiply(vector<int> &num, int mul)

{
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < num.size(); i++)
    {
        int temp = num[i] * mul + carry;
        num[i] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }
    while (carry)
    {
        num.push_back(carry % 10);
        carry /= 10;
    }
}

与乘法同理，模拟手算的思路来维护数组。除法要特别注意去除前导连续的0，以及carry * 10；

构造当前真正要用来除以 div 的“被除数”

假设我们正在计算 123 ÷ 4，而且我们是

（当然实际代码可能倒过来，但原理一致）：

最终结果是商为 030（即 30），余数为 1，也就是 123 ÷ 4 = 30...余3

 10 是为了把上一次除法后剩下的余数，放到更高的位上去，和当前位组合成一个真正的多位数，再拿去除以 div

void divide(vector<int> &num, int div)

{
    int carry = 0;
    for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        int temp = carry * 10 + num[i];
        num[i] = temp / div;
        carry = temp % div;
    }
    while (num.size() > 1 && num.back() == 0)
    {
        num.pop_back();
    }
}

有了这两段代码我们就能根据公式来进行连续乘除 从而得出卡特兰数

vector<int> num;
        num.push_back(1);    //初始化
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            multiply(num, 2 * n - i);    //2n ~n+1 
            divide(num, i + 1);             // 1~n  
        }
        divide(num, n + 1);               //除掉多加的n+1

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>
using namespace std;


void multiply(vector<int> &num, int mul)
{
    int carry = 0;

    for (int i = 0; i < num.size(); i++)
    {
        int temp = num[i] * mul + carry;
        num[i] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }
    while (carry)
    {
        num.push_back(carry % 10);
        carry /= 10;
    }
}

void divide(vector<int> &num, int div)
{
    int carry = 0;
    for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        int temp = carry * 10 + num[i];
        num[i] = temp / div;
        carry = temp % div;
    }
    while (num.size() > 1 && num.back() == 0)
    {
        num.pop_back();
    }
}


int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        vector<int> num;
        num.push_back(1);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            multiply(num, 2 * n - i);
            divide(num, i + 1);

        }
        divide(num, n + 1);
        for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            cout << num[i];

        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

用一个全局数组来存储每个月的天数，特别判定是否闰年来决定2月的天数

#include <iostream>

#include <string>
using namespace std;
int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
bool isleap(int year)
{
    if (year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0)
        return true;
    else

        return false;
}

int main()
{
    string s;
    while (cin >> s)

    {
        int index1 = -1, index2 = -1;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        {
            if (s[i] == '/')
            {
                if (index1 == -1)
                    index1 = i;
                else
                    index2 = i;
            }
        }
        string year = s.substr(0, 4);
        string month = s.substr(index1 + 1, index2 - 5);

        string day = s.substr(index2 + 1, s.size() - 1);
        int m = stoi(month);
        for (int i = 1; i < m; i++)

        {

            if (i == 2 && isleap(stoi(year)))
                res += 29;
            else
                res += days[i];
        }

        res += stoi(day);

        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

c++获取一个带有空格的字符串需使用getline()函数，同时如果之前有过输入，则需要使用cin.ignore()来忽略换行符。

利用cctype头文件的isalpha()和isdigit()函数来判断是否字母或数字。

#include <iostream>

#include <string>

#include <cctype>
using namespace std;


int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cin.ignore();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        string s;
        getline(cin, s);
        int flag = 1;
        if (isalpha(s[0]) || s[0] == '_')
            flag = 1;
        else
            flag = 0;
        for (int j = 1; j < s.size(); j++)
        {
            if (!flag)
                break;
            if (isalpha(s[j]) || isdigit(s[j]) || s[j] == '_')
                flag = 1;
            else

                flag = 0;
        }
        if (flag)
            cout << "yes" << endl;
        else
            cout << "no" << endl;
    }

    return 0;
}

4.腾讯微搭低代码平台的学习与简单使用

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